Ahmet Refik Özacar 6 çocuklu bir ailenin oğlu olan Ahmet Özacar, 1955'te İstanbul'un amatör takımlarından Şehremini Altınok'tan Beşiktaş'a transfer oldu. Aynı dönemde kendisinden 5 yaş büyük Ahmet Berman'la birlikte Beşiktaş'ta yer aldığından "Küçük Ahmet" adıyla anıldı.

1971'e kadar santrfor, sağ açık, sol açık ve sağ iç olarak 16 yıl Beşiktaş forması giydi. 1970'te jübilesini yaptıktan sonra, 1970-71 sezonunda tekrar takıma çağrıldı ve Beşiktaş'ın krizli döneminde 3 lig maçında ikinci yarılarda oyuna "kurtarıcı" olarak alındı. Beşiktaş, Avrupa Kupaları'ndaki ilk galibiyetini 28 Eylül 1960'ta Rapid Wien'i 1-0 yenerek alırken tek gol yine Küçük Ahmet'ten gelmişti. Özellikle derbilerde oldukça başarılı performans gösterdi ve hem Galatasaray'a hem de Fenerbahçe'ye 9'ar gol attı. 3 kez Lig, 2 kez de Federasyon Kupası olmak üzere 5 kez Türkiye şampiyonluğu yaşadı. 1959 senesinde kurulan Türkiye 1. Ligi'nde 309 maçta 98 gol attı. Bunun dışında Türkiye Kupası'nda 5 kez gol attı. Attığı goller kadar, gollük ortalarıyla da ün yaptı. 2 kez A, 1 kez de B olmak üzere 3 kez Milli formayı giydi