Kaleci olarak Almanya'da çeşitli amatör futbol kulüplerinde forma giyen Günay Güvenç, profesyonel futbol hayatına Stuttgart Kickers'ta başladı.
Günay Güvenç, 2012-2013 sezonunda ligde 12 karşılaşmada forma giyerken kalesinde 17 gol gördü. 12 karşılaşmanın 3'ünde ise kalesini gole kapadı.
185 cm boyundaki oyuncu Türkiye A2 Milli Takımı'nın da formasını giydi.
Günay Güvenç, 2013 – 2014 sezonu başında Beşiktaş ile 4 yıllık sözleşme imzaladı. Stuttgart Kickers'e 200 bin euro bonservis bedeli ödeyen Beşiktaş, futbolcuyla ise yıllık 175 bin euroya anlaşma sağladı.
