Oyuncu Açelya Elmas'ın kardeşidir. Naz Elmas, 16 Haziran 1983'te İstanbul'da doğdu. İlköğrenimini 50. Yıl Cumhuriyet'te okudu. Liseyi ise yabancı dil eğitimi veren Özel Kalamış Lisesi'nde okudu. Üniversite son sınıfta okurken, Haziran Gecesi adlı dizide Özcan Deniz'in sevgilisi Havin'i canlandırdı. G.O.R.A filminde konuk oyunculuk yaparak, Erşan Kuneri'nin sekreterini canlandırdı. Sonrasında Candan Öte adlı dizide Gülen rolünü canlandırdı. 2007 yılında El Gibi adlı dizide oynamıştır.

Televizyon reklamlarında da oyunculuk sergileyen Naz Elmas, Garanti Bankası'nın Mortgage Uzmanı adlı reklamında rol almıştır. Doktorlar dizisinde "Eylül" Karakterini canlandırmıştır. Oyuncunun birçok usta oyuncuyla oynadığı Nefes dizisi 21 Kasım 2009 tarihi itibariyle yayından kaldırıldı. 2011 yılında yayınlanan Ay Tutulması adlı diziyle oyunculuk kariyerine devam eden oyuncu, bu dizinin finali ile birlikte yine yayınlanan Bir Ömür Yetmez adlı dizide "Melek" karakterini oynadı.

2012 yılında 4 Eylül ile 8 Aralık arasında yayınlanan Ustura Kemal dizisinde Rum kızı Angeli karakterini canlandırdı. 14 bölüm yayınlanan dizi yayından kaldırıldı. 2013 yılında 1 Temmuz ile 23 Eylül arasında yayınlanan Güzel Çirkin dizisinde oynadı. 13. bölümün ardından dizi yayından kaldırıldı. 2014 yılında çekilmekte olan Stajyer Mafya filminde oynayacaktır. 2014 sonbaharında başlamış olan Filinta (Bir Osmanlı Polisiyesi) dizisinde yer almaktadır.