Orhan Şam, 1986 yılında Karadeniz Ereğli'de üç çocuklu bir ailenin ortanca çocuğu olarak doğdu. Futbola 10 yaşındayken amatör olarak Erdemirspor'da başladı. Beş yıl boyunca bu kulüpte oynadıktan sonra Ankara'daki Bölge Karması seçmelerine katıldı. Seçmelerdeki futboluyla beğeni toplayan Orhan'a Fenerbahçe SK ve MKE Ankaragücü gibi kulüpler talip olmasına rağmen antrenörünün yönlendirmesiyle Gençlerbirliği'ne transfer oldu.

1,5 yıl genç takımlarda forma giydikten sonra dönemin teknik direktörü Ersun Yanal tarafından A takıma alındı ve 2002-03 sezonunun 33. haftasındanki Samsunspor maçında savunma oyuncusu Ümit Bozkurt'un kırmızı kart görüp oyundan atılmasıyla sonradan oyuna girerek kariyerinde ilk kez bir lig maçına çıktı.

Ertesi sezon A takımda yer almasına rağmen sadece 3 maça çıkabildi. 2004-05 sezonunda takımın başına Oğuz Çetin'in gelmesiyle devre arasında o zamanki adı Gençlerbirliği Asaşspor olan Hacettepe SK'ye kiralık olarak gönderildi. Altı ay burada oynadıktan sonra 2005-06 sezonu başında dönemin teknik direktörü Ziya Doğan tarafından ikinci ligdeki Mardinspor'a gönderildi. Bir gün sonra tekrar geri çağırılsa da Ziya Doğan'ın takımdan ayrılmasıyla tekrar Mardin'in yolunu tuttu. O sezon Mardinspor ligi 11. sırada bitirirken, Orhan 31 maça çıkıp 2 gol attı.

2006-07 sezonu başında tekrar Gençlerbirliği'ne dönen Orhan, bu kez daha önce de kiralık olarak oynadığı Hacettepe'ye kiralandı. Takımı sezon sonunda ligi 66 puanla şampiyon olarak bitirip üst lige çıkarken, genç futbolcu başarılı bir performans göstererek 31 maçta 1 gol attı. Ertesi sezon takımının ligde kalıcı olmak istemesi nedeniyle tekrar Hacettepe'de kaldı. 2007-08 sezonunda takımının 33. haftasındaki Denizlispor maçı dışında bütün maçlarında 90 dakika forma giydi. Ayrıca 3052 dakika ile takımının en fazla oynayan futbolcusu oldu. Oynadığı futbolla büyük kulüplerin ilgisini çekse de, Gençlerbirliği tarafından tekrar Hacettepe'ye kiralandı.

2008-09 sezonunda kulübü ligi son sırada tamamlayıp küme düşerken, Orhan 29 maçta ilk 11'de sahaya çıkarak toplam 2603 dakika forma giydi ve mor-beyazlı futbolcular arasında sahada en çok kalan futbolcu oldu. Yine o sezon 18 takım içersinde ligin en genç kaptanı unvanını taşıdı.

Orhan Şam, 2009-10 sezonu başında Galatasaray SK ve Trabzonspor'dan transfer teklifi alsa da Gençlerbirliği bu teklifleri reddetti. Sezon öncesinde teknik direktör Thomas Doll'ün de isteğiyle Orhan, 5 yıl sonra tekrar Gençlerbirliği'ne döndü.

27 Mayıs 2011 tarihinde, 3,5 milyon Euro karşılığında Fenerbahçe'ye transfer oldu.Orhan Şam Fenerbahçe'de 22 maçta gol atamamıştır. Sağ bek mevkiinde Gökhan Gönül'ün yedeği olarak forma giymektedir. 2011-2012 sezonunda Süper Final'in büyük bölümünde Gökhan'ın sakatlığı nedeniyle forma giymiştir.

Gençlerbirliği PAF takımında oynarken U-17 takımına çağrılan Orhan, 13 Mart 2002'de Mısır U-17 ile oynanan maçta ilk kez bir milli maça çıktı. O tarihden beri 78 kez milli takımlara çağrılan Orhan Şam, 11 kez Türkiye U-17, 16 kez Türkiye U-18, 28 kez Türkiye U-19, 19 kez de Türkiye U-20 forması olmak üzere toplam 74 kez milli formayı giydi ve müsabakalarda 1 gol kaydeti.

Türkiye 19 Yaş Altı Milli Futbol Takımı ile 2004 yılında düzenlenen UEFA 19 Yaş Altı Şampiyonası'na katıldı ve final oynadı.