Türkiye Futbol Federasyonu'ndan yapılan açıklamaya göre, FIFA listesine 2006 yılında giren Cüneyt Çakır, uluslararası arenada ilk olarak 27 Mayıs 2006'da Slovenya ile Avusturya arasında oynanan 2006 UEFA 19 Yaş Altı Avrupa Şampiyonası Elit Tur 1. Grup maçını yönetti.
Çakır, FIFA kokartı taktığı günden bu yana 18 genç milli, 28 A milli, 14 UEFA Avrupa Ligi, 18 UEFA Şampiyonlar Ligi, 21 Avrupa Kupaları ön eleme ve play-off müsabakası olmak üzere toplam 99 uluslararası karşılaşmada düdük çaldı.
Kariyerinde FIFA Dünya Kupası, UEFA Avrupa Şampiyonası, UEFA Şampiyonlar Ligi yarı finali, UEFA Avrupa Ligi yarı finali gibi müsabakaların yanı sıra FIFA Dünya Kulüpler Şampiyonası, FIFA 20 Yaş Altı Dünya Kupası karşılaşmaları da bulunan Cüneyt Çakır'ın görev yaptığı önemli uluslararası turnuva ve karşılaşmalar şöyle:
2014 FIFA Dünya Kupası Brezilya Grup ve Yarı Final Maçları
2014 UEFA Avrupa Ligi Yarı Final İlk Maçı
2013 FIFA 20 Yaş Altı Dünya Kupası Türkiye Açılış ve Grup Maçları
2012 FIFA Dünya Kulüpler Kupası Açılış ve Final Maçları
2012 UEFA Avrupa Şampiyonası Grup ve Yarı Final Maçları
2012 UEFA Şampiyonlar Ligi Yarı Finali İkinci Maçı
2011 FIFA 20 Yaş Altı Dünya Kupası Kolombiya Grup ve Yarı Final Maçları
2010 UEFA Avrupa Ligi Yarı Final İkinci Maçı
2009 UEFA 21 Yaş Altı Avrupa Şampiyonası Yarı Finali
2007 UEFA 19 Yaş Altı Avrupa Şampiyonası.
