45 45 90 üçgeni kuralı nedir? 45 45 90 özel üçgeni özellikleri ve örnek sorular

Geometri dersinin önemli konuları arasında yer alan özel üçgenlerin bilinmesi soru çözümleri ve sınava hazırlanan öğrenciler için büyük bir avantajdır. Bu özel üçgenlerden olan 45 45 90 üçgeni ise bir ikizkenar dik üçgendir ve sorularda sıkça öğrencilerin karşısına çıkmaktadır. Bu üçgen bir ikizkenar üçgen olduğundan ikizkenar üçgen kurallarının tümü 45 45 90 üçgeni için de geçerlidir. 45 derecelik açının gördüğü kenarlar eşit uzunluktadır. 90 derecelik açının gördüğü kenar ise 45 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğunun√ 2 katıdır.

45 45 90 ÜÇGENİ KURALI NEDİR?

45 45 90 üçgeni geometride sıkça karşımıza çıkan üçgenlerden biridir. Hem bir ikizkenar üçgendir hem de bir dik üçgendir. Pisagor bağıntısı her dik üçgende olduğu gibi bu dik üçgende de geçerlidir. 45 45 90 üçgeninin kuralı ise şu şekildedir:

• 45 derecelik açıların gördüğü kenar uzunluğuna a birim ise,
• 90 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğu a√ 2 birim boyutundadır.

Örneğin bir ABC üçgeninde

• A açısı 90 derece
• B açısı 45 derece
• C açısı 45 derecedir.

Bu üçgende AB kenar uzunluğu 10 cm ise AC kenar uzunluğu 10 cm, BC kenar uzunluğu 10 √ 2 cm uzunluğundadır.

45 45 90 ÜÇGENİ ÖZELLİKLERİ

• 45 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğu a birim ise 90 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğu a √ 2 birim uzunluğundadır.
• Aynı zamanda bir ikizkenar üçgen oluğu için 90 derecelik açıdan indirilen yükseklik üçgeni iki eş 45 45 90 üçgenine böler
• İkizkenar üçgen olduğu için 90 derecelik açıdan indirilen yükseklik; hem kenarortay hem açıortay hem de kenar orta dikmedir.
• Bir dik üçgen olduğu için 90 derecelik açıdan indirilen yükseklikte Öklid teoremi de geçerlidir.

45 45 45 90 ÜÇGENİ SORULARI

1. ABC üçgeni bir ikizkenar üçgendir. ABC üçgeninin A açısı 90 derece BC kenar uzunluğu ise 7 √ 2 cm uzunluğundadır. Bu verilen bilgilere göre AC kenar uzunluğu ile AB kenar uzunluğu toplamı nedir ?

ABC üçgeni ikizkenar üçgen ise önce taban açılarını bulmamız gerekmektedir. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğundan 180-90 = 90, 90/2 = 45 işlemi sonucunda taban açılarının 45 derece olduğunu buluruz. Öyleyse bu bir 45 45 90 üçgenidir. Hipotenüs yani 90 derecelik açının gördüğü kenar 7

1. ABC üçgeni taban açıları 45 derece olan bir ikizkenar üçgendir. Bu ABC üçgeninin B açısı ise C açısı ölçüleri birbirine eşittir. AB kenarı uzunluğu ise 3 cm dir. Verilen bu bilgilere göre BC kenar uzunluğu kaç cm dir ?

ABC üçgeninin öncelikle tepe açısını bulmamız gerekmektedir. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derece, taban açıları toplamı ise 45+45 = 90 derece, 180-90 = 90 ise bize tepe açısını verir. Yani bu üçgen bir 45 45 90 üçgenidir. 90 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğu 45 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğunun

1. ABC üçgeni taban açıları 45 derece olan bir dik üçgendir. Bu üçgenin A açısı 90 derecedir. A açısından indirilen yükseklik ise 4 cm dir. Verilen bilgilere göre BC kenar uzunluğu kaç cm dir ?

ABC üçgeni bir 45 45 90 üçgenidir. Bu üçgende indirilen yükseklik üçgeni iki eş 45 45 90 üçgenine böler. Yükseklik küçük üçgende 45 derecenin gördüğü kenardır yani diğer 45 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğu da yükseklik uzunluğu ile aynıdır. Bu bilgilere göre BC kenar uzunluğu yüksekliğin iki katına eşittir. BC kenar uzunluğu 4.2 = 8 olarak bulunur.