Cüneyt Arcayürek, 6 Mart 1928 tarihinde genç öğretmen çift İzzet Bey ve eşi Mesrure Hanımın üçüncü çocuğu olarak Ankara'da doğmuştur. Nezih ve Dündar adında ağabeyleri vardır. Ankara Samanpazarı'nda 'Bizim Mektep' adında bir özel ilkokula gitti. Cebeci Orta Okulunda okudu. Ardından Gazi Lisesi ve bir yıl sonra da Atatürk Lisesi'ne geçti ve Liseyi 1944 yılında bitirdi. Annesinin isteği ile Ankara Tıp Fakültesi'ne girdi, Üniversite ikinci sınıfta arkadaşı Çetin Altan'ın önerisi ile gazeteciliğe geçiş yaptı. Cumhuriyet Halk Partisi'nin yayın organı olan Ulus gazetesinde 1947 yılında gazeteciliğe başlamıştır. Sırasıyla Ankara Akşam haberleri, Kudret, Vatan, 1954 yılında tekrar Ulus gazetesi, Anka Haber Ajansı, 1955 yılında Akis, 1960 yılında Hürriyet, ve 1982 yılında Güneş, 1983 yılında Milliyet gazetelerinde çalışmıştır. Milliyet gazetesinde ve Metin Toker'in yayımladığı Akis dergisinde hem yazarlık hem de genel yayın müdürlüğü yaptı. Arcayürek 1985 yılından bu yana Cumhuriyet Gazetesinde yazmaktaydı. 1950 yılında askerliğini Ankara'da yedek subay olarak yaptı. Amerika Birleşik Devletleri başkanı Lyndon B. Johnson tarafından Türkiye başbakanı İsmet İnönü'ye 5 Haziran 1964 tarihinde gönderilen ve 'Johnson Mektubu' diye anılan Türkiye'nin Kıbrıs'a müdahalesini önlemek amacıyla ve kaba bir üslupla yazılmış olan mektubu; iki yıl boyunca gizli tutulduktan sonra Cüneyt Arcayürek ele geçirdi. Mektubun tam metni, 13 Ocak 1966'da Hürriyet'te yayımlandı. Hürriyet gizli tutulan mektubu yayınlayınca, 15 Ocak 1966'da dönemin iktidarı, İnönü'nün verdiği yanıtı da açıklamak zorunda kaldı. Bu olay üzerine hakkında çeşitli soruşturmalar ve davalar açılmasına yol açan ancak kendine Yılın Gazetecisi ünvanını kazandıran 'Johnson'un Mektubu' haberiyle ün sağlamıştır. 1974 yılında Barış Harekatı sırasında Kıbrıs'a ilk giren gazeteci olmuştur. Türkiye'nin 9. cumhurbaşkanı Süleyman Demirel'in cumhurbaşkanlığı döneminde ona danışmanlık da yapmıştır. Cüneyt Arcayürek, Cumhuriyet gazetesinin baş sayfasında 'Güncel ' isimli köşenin yazarlığını yapmaktadır. Cüneyt Arcayürek, 1960 yılında Esin Hanım ile evlendi, çocuğu yoktur.