Futbolculuk kariyeri
Kulüp kariyeri
Mustafa Yürür, 1957'de Sarıyer'in altyapısından transfer olduğu Beykoz'da profesyonel oldu. Takımının; İstanbul Profesyonel Ligi'nin 1957-58 sezonunun 30 Ağustos 1957'de Vefa ile oynanan sezonun ilk maçında, ilk kez Beykoz formasını giydi. Ertesi haftaki Kasımpaşa maçında ise iki gol birden kaydetti. 1959-60 sezonu başında Leandro Remondini yönetimindeki Galatasaray'a transfer oldu.
6 Eylül 1959'daki Feriköy maçında ilk kez yeni takımının formasını giydi. 1961-62 ve 1962-63 sezonlarında lig; 1962-63, 1963-64, 1964-65 ve 1965-66 sezonlarında Türkiye Kupası ve 1966 yılında Cumhurbaşkanlığı Kupası şampiyonlukları yaşadı. Takımla lig bazında 258 maçta forma giyerken 10 gol kaydetti. 1968'de İzmir temsilcisi İzmirspor ile anlaştı. 15 Eylül 1968'de, Altay karşısında ilk kez İzmirspor'la bir lig maçına çıktı. Takımdaki tek sezonunda 29 lig maçında görev alırken 3 gol kaydetti. Takımın ligi sonuncu sırada bitirip, küme düşmesinin ardından Mersin İdman Yurdu'na transfer oldu. 1972'ye kadar burada top koşturdu. 1971-72 sezonu sonunda ise futbolculuk kariyerini sonlandırdı.
Millî takım kariyeri
27 Kasım 1960'ta, Bulgaristan ile oynanan maçta ilk kez Türkiye Millî Takımı formasını giydi. Toplamda ise 18 millî maça çıkarken gol atmayı başaramadı.
Teknik direktörlük kariyeri
1980'de, İstanbulspor'da antrenörlük yaptı.1980-81 sezonu başında, İstanbul Birinci Amatör Küme takımlarından Yenişehirspor'un teknik direktörlüğüne getirildi. Aynı yılın sonlarında, İstanbul Üçüncü Amatör Küme'de mücadele eden Cihangirspor'u çalıştırmaya başladı. 1981-82 sezonu başında, İstanbul Birinci Amatör Küme'de yer alan Leventspor'un başına geçti. Ağustos 1982'de Galatasaray altyapısı, Temmuz 1984'te Çorluspor 1947,Temmuz 1985'te Yeşildirek, Ekim 1985'te ise Silivrispor teknik direktörlüğüne getirildi. 1987'ye kadar Silivrispor'u çalıştırdı.
1988'de, Türkiye 2. Futbol Ligi (günümüzdeki adıyla 1. Lig) ekiplerinden İstanbulspor'un teknik direktörlüğüne getirildi. Kasım 1989'da buradaki görevinden istifa etti.Temmuz 1990'da Düzcespor ile anlaştı. Aynı sene takımdan ayrıldı ve Ocak 1991'de Kasımpaşa teknik direktörlüğüne geldi. Aynı yıl Kasımpaşa'dan ayrılarak, Haziran 1991'de Vefa ile teknik direktör olarak anlaştı ve 1991-92 sezonu sonuna kadar Vefa'yı çalıştırdı. Son olarak 1998-99 sezonunda, Kasım 1998'e kadar Anadolu Hisarı İdman Yurdu'nun teknik direktörlüğünü üstlendi.
Başarıları
Futbolcu olarak
Galatasaray
Süper Lig: 1961-62, 1962-63
Türkiye Kupası: 1962-63, 1963-64, 1964-65, 1965-66
Türkiye Süper Kupası : 1966