Futbolculuk kariyeri

Kulüp kariyeri

Profesyonel futbol hayatına 1966 yılında Eskişehirspor'da başladı. 1966-1969 yılları arasında 3 sezon boyunca Eskişehirspor'da oynadı. Bu kulüpte oynadığı 68 maçta toplam 3 gol attı.

Millî takım kariyeri

Millî takımlar seviyesinde ilk ve tek mücadelesini 23 Ekim 1968'de Kuzey İrlanda Millî Takımı'na karşı verdi ve bu maç 4-1 Kuzey İrlanda millî takımı lehine sonuçlandı.

Son dönemleri ve vefatı

Yıldırım'a 1969 yılında, bağırsak kanseri teşhisi konuldu. Şubat 1969'da tedavi amacıyla Eskişehirspor tarafından Londra, İngiltere'ye gönderildi.Hayatının son dönemlerini İngiltere'de geçiren sporcuya unutulmadığını göstermek isteyen bir grup Eskişehirspor taraftarı, İstanbul deplasmanındayken sporcuya çiçek yolladı. Aynı taraftarlar sporcuya yolladıkları çiçekle beraber, İngiltere Kraliçesi II. Elizabeth'e de çiçek yollayarak sporcuyu ziyaret etmesini istedi, bu isteğe yanıt, Kraliçe'nin özel sekreteri Margaret Hay aracılığıyla geldi.Teşekkür mektubu şöyledir: "İngiltere Kraliçesi göndermiş olduğunuz kırmızı güllere teşekkür için beni görevlendirdi. Kraliçe bu fevkalade çiçeklerin kendisini çok memnun ettiğini bildirdi. Siz Eskişehipsporlular'a Necdet Yıldırım'ın hastalığının iyiye doğru gittiğini memnuniyetle duyuruyoruz.". Necdet Yıldırım, birkaç defa ameliyat olmasına karşın, 1 Kasım 1969 günü Samsun'da vefat etti ve Asri mezarlığa defnedildi.Eskişehirspor, açıklama yaparak futbolcularının bir süre siyah forma ile maça çıkacağını ve Necdet Yıldırım'ın giydiği 3 numaralı formayı hiçbir futbolcusunun giymeyeceğini ilan etmiştir.

Sporcu,o yıl Milliyet gazetesinin düzenlediği Yılın Sporcusu Anketi'nde 415.167 oy arasından 107.145 oy toplayarak yılın sporcusu seçildi. Eskişehir'de, sporcunun adını taşıyan bir stadyum bulunmaktadır.