Frederiksborg'da doğdu. Türkoloji'ye karşı duyduğu ilgi, Orhon yazıtlarını çözen Vilhelm Thomsen'in öğrencilerinden olan babası Vilhelm Peter Grønbech'ten gelmektedir. Kopenhag Üniversitesi'nin Edebiyat Fakültesi'nde okuduğu klasik filoloji bölümünden 1927'de mezun oldu ve arkasından araştırma yapmak üzere Türkiye'ye gitti. 1932-1946 yılları arasında öğretmen tayin edildiği Øregoard Lisesi'nde Grekçe ve Latince dersleri verdi. Bu arada Türk dilinin yapısı üzerinde çalışarak Der Türkische Sprachbau I adlı kitabını yayımladı (Copenhagen 1936). Aynı yıl eseri, milletlerarası bilim çevrelerinde büyük ilgi görüp tanınmış Türkologlar tarafından değerlendirilince Kopenhag Üniversitesi'nde doktora tezi olarak kabul edildi. Grønbech 1937'de Türkiye'de, 1938-1939 yıllarında II. Danimarka Orta Asya Kurulu üyesi olarak Kuzeybatı Çin'de ve İç Moğolistan'da araştırmalar yaptı. Böylece Türk ve Moğol dünyasını yakından tanıma fırsatı buldu ve ayrıca pek çok eski Moğol el yazması ile tahta baskısı (xylography) eser topladı. Bu alandaki en zengin koleksiyonlar arasında yer alan söz konusu eserler halen Danimarka Kraliyet Kütüphanesi'nde muhafaza edilmektedir.
Grønbech Asya gezisinden dönünce Kopenhag Üniversitesi'nde öğretim üyesi oldu ve 1942'de doçentliğe, 1947'de profesörlüğe yükseldi. 1943 yılında Kraliyet Bilimler Akademisi üyeliğine getirildi; daha sonra aralarında Türk Dil Kurumu'nun da bulunduğu yabancı bilim akademileri ve dil kuruluşlarına üye seçildi. Kopenhag'da Orta Asya Araştırmaları Merkezi'ni kuran Grønbech Danimarka-Çin Kurumu, Fin-Ugur Kurumu, Ural-Altay Kurumu, III. Danimarka Orta Asya Keşif Heyeti, Milletlerarası Şarkiyatçılar Birliği gibi birçok kurum ve organizasyonun başkanlığını veya yönetim kurulu üyeliğini, Acta Orientalia, Central Asiatic Journal ve Ural-Altayische Jahrbücher gibi bilimsel periyodiklerin editörlüğünü veya yayın kurulu üyeliğini yaptı. Avrupa'nın çeşitli ünversitelerinde misafir profesör olarak bulundu. Grønbech 21 Ocak 1957'de en verimli çağında Kopenhag'da öldü.
Eserleri. İrili ufaklı elliden fazla çalışması bulunan Grønbech'in en önemli eserleri şunlardır. 1. Der Türkische Sprachbau I (Copenhagen 1936). Müellif kitabın ikinci ve üçüncü bölümleri üzerinde çalışmaya başlamışsa da bunları tamamlayıp yayımlayamamıştır. John R. Krueger, 1979'da eseri The Structure of the Turkic Languages adıyla İngilizce'ye çevirmiştir (Indiana University Uralic and Altaic Series, nr. 136). 2. Codex Cumanicus (Copenhagen 1936). Kendi kurduğu "Monumenta Linguarum Asiae Maioris" adlı tıpkıbasım dizisinin ilk kitabıdır. 3. Komanisches Wörterbuch. Türkischer Wortindex zu Codex Cumanicus (Copenhagen 1942). Aynı dizinin "Subsidia" bölümünde yayımlanan, Latin yazısıyla kaleme alınmış bu en eski Türkçe yazmanın sözlük kısmıdır. 4. Tschuwaschische Gesänge (Vienna-Leipzig 1942). Çuvaşça türkü metinlerinin transkripsiyon ve tercümesidir. 5. Mongolske Tekster i Originalskrift, samlet of K. Grønbech (Copenhagen 1945). Orijinal Moğol yazısıyla kaleme alınmış Moğolca metinler mecmuasıdır. 6. Rabghuzi Narrationes de Prophetis (Copenhagen 1948). "Monumenta Linguarum Asiae Maioris" dizisinin dördüncü kitabı olarak yayımladığı Rabgūzî'nin Kısasü'l-enbiyâ adlı eserinin tıpkıbasımıdır. 7. An Introduction to Classical (Literary) Mongolian (Wiesbaden 1955). John R. Krueger ile birlikte yazdıkları klasik Moğolca'nın gramer ve sözlüğüdür.
Kaynak: Türkiye Diyanet Vakfı İslam Ansiklopedisi