Tam Küp Açılımı Formülü - İki Küp Farkı ve Çarpanlara Ayırma Formülü, Örnekleri ve Yöntemleri

Matematik denilince akla hemen formüller gelir. Özellikle üniversiteye giriş sınavları, KPSS ve ALES gibi sınavlardaki sorularda bize kolaylık sağlayacak formüllere ihtiyaç duyarız. Bu formüllerden biri de küp açılımı ile ilgili olan formüllerdir. Küp açılımı formülü, özellikle çarpanlara ayırmada kullanılır ve son derece önemlidir. Küp açılımı nasıl yapılır hep birlikte bakalım…

Küp açılımı nedir?

Küp açılımı dendiğinde ilk akla gelen şey çarpanlara ayırmadır. (x³ + y³) şeklinde ifade ettiğimiz açılımlara küp açılımı denir. Sınavlarda en fazla çıkan soru kalıpları, iki ifadenin toplamı-farkının küpü ya da iki ifadenin küpünün toplamı-farkı şeklindedir. Bu açılımları formüle dökecek olursak eğer:

• İki küp toplamı: x³ + y³ = (x + y).(x² - xy + y²)
• İki küp farkı: x³ - y³ = (x - y).(x² + xy + y²)
• İki ifadenin toplamının küpü: (x + y)³ = x³ + 3x² y + 3xy² + y³
• İki ifadenin farkının küpü: (x − y)³ = x³ − 3x² y + 3xy² − y³ şeklindedir.

Yukarıda görmüş olduğunnuz formüller tam küp açılımı formülleridir. Bu formülleri ezberledikten sonra karşınıza çıkacak tüm soruları rahatlıkla yapabilirsiniz. Çarpanlara ayırma küp açılımına birkaç örnekle konuyu iyice anlamanıza yardımcı olalım.

ÖRNEK SORU 1: x³ – 27 ifadesini çarpanlarına ayırınız:

27, 3ün küpü olduğundan ifadeyi şöyle yazabiliriz: x³ – 3³

x³ – 3³ = (x-3).(x² + 3x + 9) şeklinde çarpanlarına ayırmış oluruz.

ÖRNEK SORU 2: x³ + 125 ifadesini çarpanlarına ayırınız:

125, 5'in küpü olduğundan ifadeyi şöyle yazabiliriz: x³ + 5³

x³ + 5³ = (x+5).(x² – 5x + 25) şeklinde çarpanlarına ayırmış oluruz.

ÖRNEK SORU 3: İki reel sayının toplamı 7 ve çarpımları 10 ise küplerinin toplamı nedir?

Önceki soruda yaptığımız gibi, ifade küpünü çıkan değerlere göre açıyoruz. İfademiz iki değer arasındaki farkın küpü olduğundan, kullanmamız gereken formül (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ şeklindedir. Bu formülü öğrendikten sonra, sayıları yerlerine yazarak istenen sonuca ulaşabiliriz.

Toplamları 7 dediği için (x + y) yerine direkt 7 yazıp küpünü alabiliriz. Yani; 7³ = x³ + 3xy.(x + y) + y³ bu formülde x ve y'nin çarpımının da 10 olduğunu biliyoruz. Yerine yazalım; 343 = x³ + 3.10.7 + y³ olur. Denklemde (x³ + y³)'ü yalnız bırakırsak sonuç 343 - 210 = 133 olur.

Artık formülleri bildiğinize göre sınavlarda karşılaştığımız bu ve buna benzer küp açılımı sorularını siz de öncesinde evde örneklerle pratik bir şekilde çözüp kendinizi geliştirebilirsiniz.

Küp nedir?

Tüm yüzleri kare olan dikdörtgen prizmasına küp denir. Bir küpün tüm yüzleri karelerden oluşur ve tüm ayrıt uzunlukları eşittir. Aşağıda görmüş olduğunuz resimde 11 farklı küp prizma açılımı vardır. Bu 11 farklı şeklin kenarlarını katladığınızda küp oluşturulmaktadır.

Adaçayı Faydaları – Adaçayının Faydaları Nelerdir, Ne İşe Yarar ve Hangi Hastalıklara İyi Gelir? Balkabağının Faydaları Nelerdir? Balkabağı Neye İyi Gelir, Hangi Hastalıklara Faydası Vardır?