Matematikte birçok konu merak edilir bunlardan biri de Ardışık Sayılar nelerdir sorusudur. Ardışık sayılar formülleri, matematikte yüzlercen formüller arasında sıkça kullanılır. Ardışık sayılar toplamı, çok fazla sayı var ise formül ile bulunması daha kolay olacaktır. Ardışık tek sayılar, belirli bir kurula göre dizilen tek sayılardan oluşur. Ardışık tam sayılar, birer birer artarak dizilen sayılara denir. Ardışık tam sayı ne demek, sorusuna sayıların belirli bir kurala göre ardı ardına gelmesidir yanıtını veririz.
Ardışık Sayılar Nelerdir?
Belli bir kurala göre art arda yazılan sayılara ardışık sayılar denilmektedir. Ardışık sayıların tanımında belirli bir kurala göre art arda ilerleyen sayı grupları vardır. Kuralını belirleyerek ardışık sayılar grupları elde edebiliriz. Ardışık sayılar kurallarına göre üçe ayrılar. Kurallarına göre ardışık sayıları şu şekilde sıralayabiliriz:
- Ardışık Tam Sayılar, n, n+1, n+2, n+3… şeklinde birer artan sayıların bir araya gelmesi ile oluşur. Örnek verecek olursak; 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 şeklinde örnek verebiliriz.
- Ardışık Çift Tam Sayılar, n, n+2, n+4, n+6, n+8 şeklinde ikişer artan çift sayıların bir araya gelmesi ile oluşur. Örnek verecek olursak; 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38 şeklinde örnek verebiliriz.
- Ardışık Tek Tam Sayılar, n, n+2, n+4, n+6, n+8 şeklinde ikişer artan tek sayıların bir araya gelmesi ile oluşur. Örnek verecek olursak; 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 şeklinde örnek verebiliriz.
Ardışık Sayılar Formülleri, Örnekleri ve Özellikleri
Ardışık sayıların toplam formülleri birbirinden farklıdır. Çünkü her ardışık sayı birer birer artmak zorunda değildir. Ardışık sayıların toplamını bulmak için, sayının sahip olduğu özellik üzerinden formülleri kullanabilirsiniz. Ardışık sayı formüllerini şu şekilde sıralayabiliriz:
- Ardışık sayılar 1'den başlarsa "n" tane sayının toplamını bulmak için son sayıyı bir fazlası ile çarparak 2'ye bölünmemiz gerekir. Formülü şu şekilde yazabiliriz:
- 1 + 2 + 3 +....+ n = n.(n + 1) / 2
- Ardışık çift sayılar 2'den başlıyorsa "n" tane sayının toplamını bulmak için son sayıyı bir fazlası ile çarpmamız gerekir. Formülü şu şekilde yazabiliriz:
- 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n.(n+1)
- Ardışık tek sayılar 1'den başlıyorsa "n" tane sayının toplamını bulmak için terim sayısının karesinin alınması yeterlidir. Formülü şu şekilde yazabiliriz:
- 1 + 3 + 5 + .... + (2n − 1) = n.n=n2
- Ardışık tam kare sayılar 1'den başlıyorsa "n" tane sayının toplamını bulmak için terim sayısını bir fazlası ile ve iki katının bir fazlası ile çarptıktan sonra 6'ya bölünmesi gerekir. Formülü şu şekilde yazabiliriz:
- 12 + 22 + 32 +....+ n2 = n.(n+1)(2n+1) / 6
- Ardışık ve küp şeklindeki sayılar 1'den başlıyorsa "n" tane sayının toplamını bulmak için terim sayısını bir fazlası ile çarptıktan sonra 2'ye bölerek karesini almamız gerekir. Formülü şu şekilde yazabiliriz:
- 13 + 23 + 33 +....+ n3 = [n.(n + 1) / 2]2
- Ardışık ve 4. dereceli sayılar1'den başlıyorsa "n" tane sayının toplamını bulmak için formülü şu şekilde yazabiliriz:
- 14 + 24 + 34 +....+ n4 = n.(n+1)(2n+1)(3n²+3n+1) / 6
- Ardışık sayılarda bazen toplam bilinir ilk terim ve son terim bilinir fakat terim sayısı bilinmez. Terim sayısını veren formülü şu şekilde yazabiliriz:
- Terim Sayısı= [son terim – ilk terim / artış miktarı] +1
- Belirli bir sayıdan başlayan ve sabit artış gösteren ardışık sayıların toplam formülünü şu şekilde yazabiliriz:
r: ilk terim, n:son terim ve x: ardışık iki terimin farkı ise bu toplam
- r+(r+x)+(r+2x)+…+n= (n+r).(n-r+x) / 2x
- ardışık sayıların ortanca terimlerini bulmak için son terimden ile ilk terim toplanarak terim sayısına bölünür. Formülü şu şekilde yazabiliriz:
- (son terim + ilk terim) / terim sayısı
