Asal sayılar, birçok matematik probleminde karşınıza çıkar. Aralarında asal sayılar konusu da yaygın şekilde işlenen bir konudur. Asal sayılar 100 e kadar bilinmesi problem çözümü için genellikle yeterli olur. 1 den 100 e kadar asal sayılar haricinde de çok sayıda asal sayı vardır. İki basamaklı asal sayılar, kimi asal sayı problemlerinde karşınıza çıkar. Asal rakamlar konusu ile ilgili merak ettikleriniz yazımızın devamında.
Matematikte en çok karşılaşılan konuların başında asal sayılar gelir. Sonsuza kadar devam eden asal sayılar konusu ile ilgili bugüne kadar çok sayıda araştırma yapılmıştır. Günümüze kadar çok sayıda matematikçi asal sayılarla ilgili çalışma yapmıştır.
Asal sayılar matematiğin en önemli konuları arasında sayılabilir. Bazı işlemlerin yapılması ve problemlerin çözümü için asal sayılar konusunun çok iyi bilinmesi gerekir. Bir sayının kendisinden bir 1'den başka bir sayıya kalansız bölünmemesi halinde o sayının asal olduğundan söz edilir. Sonsuza kadar devam eden asal sayılar sonsuzdur. Bu nedenle asal sayıların tamamının bilinmesi mümkün değildir.
Asal rakamlar 1 ve kendisinden başka sayıya kalansız bölünemez. Ayrıca asal sayıların tamamı pozitiftir. En küçük asal sayı 2'dir. 2 rakamından başka da çift asal sayı yoktur. Bunun nedeni de çift sayılarının tamamının 2 rakamına kalansız şekilde bölünebilmesidir. 1 rakamının asal olup olmadığı da öğrencilerin aklına takılan bir sorudur. 1 rakamının pozitif tamsayı böleni yoktur. Bu nedenle 1 rakamı asal değildir.
Asal sayılar ile ilgili problem çözümlerinde 100'e kadar olan asal sayıların bilinmesi yeterli olacaktır. 1'den 100'e kadar olan asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 rakamlarıdır.
Asal sayıların sonsuza kadar gittiği kabul edilir. Bu nedenle asal sayıların tamamını bilmek mümkün değildir. 1'den 100'e kadar olan asal sayıları aşağıdaki şekilde de bulabilirsiniz.
1'den 100'e kadar olan asal sayılar içinde çift asal sayı var mıdır şeklinde bir soru da aklınıza gelebilir. Asal sayılar içinde sadece 2 sayısı çifttir. Diğer asal sayıların tamamı tek sayılardır. Bu bilgi, asal sayılarla ilgili birçok problemde yer alır. Söz konusu bilgiden yola çıkılarak öğrencilerin dikkatini ölçme kapsamında sorular sorulabilir.
Asal sayılar konusu incelenirken aralarında asal kavramı da karşınıza çıkacaktır. İki ya da daha fazla sayının 1 sayısından başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asal demektir. Aralarında asal sayıların her birinin çok sayıda böleni olabilir. Bu tür sorular çözülürken aralarında asal olan iki sayının ortak bölenine bakmak gerekir.
Aralarında asal konusu matematikte anlaşılması zor olan konulardan biri olabilir. Konuyu bir örnekle daha iyi anlayabilirsiniz. Örneğin 16 ve 35 sayılarını ele alalım.
16 sayısının bölenleri: 1, 2, 4, 8 ve 16'dır.
35 sayısının bölenleri: 1, 5, 7 ve 35'tir.
Yukarıda görüldüğü üzere iki sayının ortak böleni sadece 1'dir. Bu nedenle 16 ve 35 sayıları aralarında asaldır. 21 ve 15 sayılarını ele alalım.
21 sayısının bölenleri: 1, 3, 7 ve 21'dir.
15 sayısının bölenleri: 1, 3, 5 ve 15'tir.
Görüldüğü gibi 21 ve 15 sayılarının ortak bölenleri 1 ve 3 sayılarıdır. Bu nedenle 15 ve 21 sayıları aralarında asal değildir.
