Bölünebilme Kuralları - 4, 6, 7, 9, 11 İle Bölünebilme Kuralları Ve Örnek Soru Çözümleri

Bölünebilme kuralları, matematikte onluk tabandaki tam sayılarda uygulanan basamaklandırma yolu ile elde edilen kurallardır. Hepsinin temelinde tam sayının gruplandırılması yatar. Bazı sayıların 1, 2, 5, 10 gibi bölünebilme kuralları nispeten kolaydır. Ancak 4, 6, 7, 9 ve 11 ile bölünebilme kuralları biraz daha karmaşık olduğundan öğrenciler ve matematik ile ilgilenen kişiler tarafından daha sık karıştırılır.

4 İle Bölünebilme Kuralı

Bir doğal sayının 4 sayısına bölünüp bölünmediğini anlamak için son iki basamağının 4 sayısının katı olması ya da 00 olması gerekir.

Örnekler:

• 820 sayısı 4'e tam bölünür mü?

820 sayısının son iki basamağı olan 20 sayısı 4'ün tam 5 katıdır. 20, 4'e tam bölündüğü için 820 sayısı da 4'e tam bölünür.

• 9848 sayısı 4'e tam bölünür mü?

9848 sayısının son iki basamağı olan 48 sayısı 4 sayısına tam bölündüğünden 9848 sayısı da 4 sayısına tam bölünür.

• 4557 sayısı 4'e tam bölünür mü?

4557 sayısının son iki basamağı olan 57 sayısı 4 sayısına tam bölünmediğinden 4557 sayısı da 4'e tam bölünmez.

6 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 6 sayısına kalansız bir şekilde bölünebilmesi için 2 ve 3 sayısına kalansız bölünmesi gerekir. Bu nedenle sayı çift sayı olmalı ve rakamları toplamının 3'ün tam katı olması gereklidir.

Örnekler:

• 7680 sayısı 6'ya tam bölünür mü?

6 sayısına bölünebilmesi için çift ve rakamları toplamı 3'ün katı olması gerekir. Sayı çifttir ve rakamları toplamı 21 eder. Yani her iki gerekliliği de sağlar. Bu nedenle sayı 6'ya tam bölünür.

• 5472 sayısı 6'ya tam bölünür mü?

Bu sayının rakamları toplamı 18 olduğundan ve sayı çift olduğundan bu sayı 6 sayısına tam bölünür.

• 321 sayısı 6'ya tam bölünür mü?

Bu sayının rakamları toplamı 6'dır. Yani 3'ün katıdır ancak sayı çift sayı olmadığından 6 sayısına tam bölünemez.

7 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 7 sayısına bölünebilmesini anlamak için yöntem şu şekildedir:

1. adım: Sayının sağından başlanarak sırası ile 1, 3, 2 sayıları yazılır.
2. adım: Sayı bitene dek bu işleme devam edilir.
3. adım: İlk üçlü grup için + işareti, diğerleri için - işareti koyulur.
4. adım: Her sayı altında bulunan sayı ile çarpılır.
5. adım: Çıkan sayılar toplanır. Bu sayı 7 sayısının katı ise 7'ye bölünebilir anlamına gelir.

Örnekler:

• 154 sayısı 7'ye tam bölünür mü?

(4.1)+ (5.3)+ (1.2)= 4 +15+ 2= 21 → bu sayı 7'nin tam katı olduğundan 154 sayısı 7 ile bölünür.

• 3654 sayısı 7'ye tam bölünür mü?

(4.1)+ (5.3)+ (6.2)+ (3.-1)= 4+ 15+ 12- 3= 28→ bu sayı 7'nin tam katı olduğundan 3654 sayısı 7'ye tam bölünür.

• 72498 sayısı 7'ye tam bölünür mü?

(8.1)+ (9.3)+ (4.2)+ (4.-1)+ (2.-3)+ (7.-2)= 8+ 27+ 8- 4- 6- 14= 19 → bu sayı 7'nin katı olmadığından 72498 sayısı 7'ye tam bölünemez.

9 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 9 sayısına bölünebilmesi için o sayının tüm rakamlarının 9 sayısının tam katı olması gerekir.

Örnekler:

• 7686 sayısı 9 sayısına tam bölünür mü?

7+6+8+6 =27 → 27 sayısı 9 sayısının tam katı olduğundan bu sayı 9'a tam bölünür.

• 98397 sayısı 9 sayısına tam bölünür mü?

9+8+3+9+7= 36 → 36 sayısı 9'un tam katı olduğundan bu sayı 9'a tam bölünür.

• 2468 sayısı 9 sayısına tam bölünür mü?

2+4+6+8 = 20 → 20 sayısı 9'un tam katı olmadığından bu sayı 9 sayısına tam bölünemez.

11 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 11 sayısına tam bölünebilmesi için sayının basamakların altına birler basamağından itibaren +,-,+-,+,-..... işaretleri yazılır. Artı olan gruplar kendi arasında eksi olan gruplar kendi arasında toplanır ve farkı alınır. Genel toplamın 11'e bölümünde kalan 0 ise o sayı 11'e tam bölünür.

Örnekler

• 10967 sayısı 11 sayısına tam bölünür mü?

Eksi gruplar 6+0 = 6, artı gruplar 7+9+1= 17. 17-6= 11 → 11 sayısına tam bölünür.

• 756822 sayısı 11 sayısına tam bölünür mü?

Eksi gruplar 2+6+7= 15, 2+6+7= 15, 15-15= 0, → 11 sayısına tam bölünür.

• 531 sayısı 11 sayısına tam bölünür mü?

Eksi gruplar 3 şeklinde, artı gruplar 1+5=6. 6-3= 3 → 11 sayısına tam bölünemez bu nedenle 531 sayısı da 11 sayısına tam bölünemez.