Cebirsel İfadeler Örnekleri - Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Konu Anlatımı ve Soru Çözümü (6, 7, 8. Sınıf)

Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler konu anlatımı birçok öğrencinin anlamakta güçlük çektiği bir konudur. 8. sınıfın önemli konularından birisi olan cebirsel ifadeler 3. ünite içerisinde 2. konu olarak öğrencilere verilir. Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler soru çözümü ise sınıf düzeyine göre farklılık gösterir. Her sınıfta bu konuyu öğrenciler daha da ağırlaştırılmış bir şekilde görürler. Cebirsel ifadeler konu anlatımı ve soru çözümü (6, 7, 8. Sınıf) hakkında merak edilenleri yazımızdan okuyabilirsiniz.

Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler

Cebirsel ifadeler ve özdeşlikler konusu her öğrencinin zorlandığı konular arasında yer alır. Bu konu anlaşılması güç matematik konularından biridir. Ancak bu dersin sevenlerinin de fazla olduğu söylenebilir. Cebirsel ifadeler ve özdeşliklerin konu anlatımları dersi kavramak adına büyük bir öneme sahiptir. Aynı zamanda bu konu anlatımları yanında cebirsel ifadeleri çapranlara ayırma ve cebir karoları çarpanlara ayırma konu anlatımı da öğrencilerin önem vermesi gerekenler arasında yer alır.

Cebirsel İfadelerde Terimler

Cebirsel ifade en az bir tane bilinmeyeni olan ve bir işlem içeren ifadeler olarak tanımlanabilir. Bu ifadeler sayıları temsil eden harfler bulunur. Bunlar da bilinmeyen ya da değişken olarak isimlendirilirler.

Bir cebirsel ifade içerisinde bir sayı ya da birden fazla değişken çarpılmış ise bu çarpıma terim denir. Terimlerde ise çarpım durumunda olan sayılar katsayı olarak isimlendirilir. Eğer içerisinde değişken bir sayı bulunmuyor ise buna da sabit terim adı verilir.

Cebirsel ifadeler kullanılarak bir çarpma işlemi yapılacak ise çarpanlardan birinde bulunan her terim diğer çarpanlardaki her terim ile ayrı ayrı çarpılmak durumundadır. Elde edilen sonuçlarda benzer terimler bulunuyor ise bunların arasında da toplama ve çıkarma yapılır ve işlem sadeleşir.

Özdeşlik Formülleri

İki terim toplamının karesi: (a + b)² = a² + 2ab + b²=(a-b)²+4ab

İki terim farkının karesi: (a - b)² = a² - 2ab + b²=(a+b)²-4ab

Üç terim toplamının karesi: (a +b + c)² = a² + b² + c² + 2.(ab + ac + bc)

İki terim toplamının küpü: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

İki terim farkının küpü: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

İki kare farkı özdeşliği: a² – b² = (a + b).(a – b)

İki kare toplamı: a2 + b2 = (a − b)2 + 2ab

a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab

İki terimin toplamının karesi özdeşliği: (a + b)² =a2 + 2ab + b2

Tam kare özdeşliği: (a+b)² , (a-b)²

İki küp toplamı: a³ + b³ = (a + b).(a² – ab + b²)=(a+b)³-3ab.(a+b)

İki küp farkı: a³ - b³ = (a - b).(a² + ab + b²) = (a-b)³+3ab(a-b)

x² + y² + z² = (x + y + z)² – 2 (xy + xz + yz)