Dış Açıortay Teoremi - Dış Açıortay Teoremi Kuralı Formülü ve İspatı
Üçgenler ilkokul düzeyinden itibaren öğrencilere gösterilen geometri konularının başında gelir. Üçgende dış açıortay teoremi, geometride en önemli teoremlerden biridir. Dış açıortay kuralı nedir, dediğimiz de aklımıza iki açıortay kuralı olduğu gelir. Bu iki açıortay kuralı iç açıortay ve dış açıortay kurallarıdır. Dış açıortay Formülü kullanılarak üçgen ile ilgili sorular çok daha kolay çözülebilir. Dış açıortay teoremi ispatı geometride üçgenler konusunun temellerini oluşturur.
Geometri dersinin temelini oluşturan üçgenler konusunda Dış açıortay teoremi en merak edilen konular arasında yer alır. Dış açıortay kuralı nedir, sorusuna dış açıyı oradan ikiye bölen doğru olarak yanıtlayabiliriz. Dış açıortay Formülü, bir çemberin merkezi ile orantılı şekilde oluşturulmuştur. Dış açıortay teoremi ispatı yine bir çember yardımı ile bulunur. Üçgenin iki dış açıortayı ve bir açıortayının kesiştiği nokta çemberin merkezinde bulunan noktadır.
Dış Açıortay Teoremi
Açıortay, geometride bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölen yapıdır. Bir açıya teğet tüm çemberler çizilerek merkezleri birleştirilirse, o açının açıortayı elde edilir. Bu nedenle açıortaylardan açının kollarına indirilen dikmeler, o çemberlerden birinin merkezinden teğetlere inilen yarıçap dikmeleri olacağından, dikmeler birbirine eşit olur. Her iki kolda oluşan üçgenler de birbirine eşit olacağından, dikmelerin açıortay kollarını kestiği noktalar ile açının bulunduğu köşeye olan uzaklıklar eşit olur.
Herhangi bir üçgenin bir dış açısını iki eşit parçaya bölen ışına dış açıortay denir. Bir üçgende iki dış açıortay ve kullanılmayan diğer açının iç açıortayı bir noktada kesişir. Bu nokta iç açıortayın karşısında kalan kenara ve diğer iki kenarın uzantısına teğet olan dış teğet çemberin merkezidir. Dış açıortay ile bağlantılı olan çevrel çember ise geometride verilen bir çokgenin bütün köşelerinden geçen çember olarak karşımıza çıkar. Bu çemberin merkezi ise çevrel özek yani çevrel çemberin merkezi şeklinde adlandırılır. Çevrel çembere sahip çokgenler, devirsel çokgen olarak da geçer.
Dış Açıortay Teoremi Kuralı Formülü ve İspatı
Dış açıortay teoreminin kuralı, iki dış açıortay ile diğer köşeye ait olan iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta dış teğet çemberinin merkezidir.
Bir ABC üçgeninde A açısına ait iç açıortayın BC'yi kestiği nokta D ve A açısının dış açıortayının BC'yi kestiği nokta E olmak üzere;
|AB|/|AC| = |BD|/|DC| = |BE|/|CE| şeklinde ifade edilir.
Dış açıortay teoreminin ispatı iki dış açıortayı birleştiren kenara teğet çizilen çember ile bulunur. Bu çemberin merkezine "P" harfi ile gösterilir.