Dönüşüm Geometrisi Konu Anlatımı - Dönüşüm Geometrisi Nedir ve Temel Formülleri Nelerdir?
Dönüşüm geometrisi konu anlatımı eğitimde hem lise hem de ortaokul düzeyinde bir konudur. Geometri kapsamında bir noktanın diğer bir noktaya göre nasıl alındığını anlatan dönüşümler konusu, dönüşüm geometrisi formülleri ile bulunur ve anlatılır. Bir noktanın kendisine göre simetriğinin yine kendisi olduğu dönüşümler simetri üzerine kurulu bir konudur. Okul seviyelerine göre konu anlatımı seviyesi de yükselen dönüşümlerin, dönüşüm geometrisi 12.sınıf formülleri de vardır. Dönüşüm geometrisi öğrencilerin zorlandığı konulardandır.
Dönüşüm geometrisi konu anlatımı simetri dönüşümlerini anlatan ve bütün şeklin bir noktaya ya da doğruya göre eşit uzaklıklarıdır. Dönüşüm geometrisi formüller bu noktada simetri merkezine ya da simetri eksenine göre değişir. Simetriği olan noktaların simetri eksenine göre noktaları eşitse buna da dönüşüm geometrisi denir. Lise düzeyinde TYT ve AYT konu anlatımında dönüşüm geometrisi 12. Sınıf formülleri sınav için önemli bir konudur. Her iki sınavda da sorulan bu konunun konu anlatımı mevcutken öğrencilerin zorlandığı bir konudur.
Dönüşüm Geometrisi Nedir?
Dönüşüm geometrisi, dönüşümsel geometri olarak da bilinir. Klasik Öklid geometrisine karşı bir konu olan dönüşüm geometrisi günlük yaşamdaki yansıma çalışmaları sonucunda ulaşılan bir konudur. Dönüşüm geometrisi kendi içinde yansıma, öteleme ve simetri olarak üçe ayrılmaktadır.
Dönüşüm geometrisi bir koordinat üzerinde düzenlenerek gösterilir. Koordinat sistemi cismin yerini tam olarak belirtmenin yanında öteleme, yansıma ve döndürme işlemlerinin daha kolay yapılmasını sağlar. Koordinat sistemi üzerindeki bu hareketlerden meydana gelen dönüşüm geometrisi şeklin bir noktaya ya da bütün noktalara olan eşit uzaklığıdır. Bu uzaklıklar dönüşümün koordinat sistemindeki yerine göre değişirken formülleri de buna göre şekillenmektedir.
Dönüşüm Geometrisi Konu Anlatımı
Klasik Öklid teorisine karşı olarak ortaya çıkan dönüşüm teorisi, koordinat düzleminde cismin yerini tam olarak belirler. Koordinat sistemindeki hareketlerden meydana geldiği için hareketlerine göre de çeşitleri ve formülleri vardır. Bunlar simetri dönüşümü, öteleme dönüşümü ve yansıma dönüşümüdür.
Simetri dönüşümü: Simetri dönüşümü bir şeklin bütün noktalarının bir noktaya veya bir doğruya göre eşit uzaklıkta görüntülerinin alınması ile oluşan bir dönüşümdür. Düzlemde P noktasının M noktasına göre simetriği P′ noktası olsun. M noktasına simetri merkezi denir ve SM ile gösterilir. Eğer simetri dönüşümü bir d doğrusuna göre yapılıyor ise bu doğruya simetri ekseni denir ve SS ile gösterilir. Düzlemdeki bir nokta ile simetriği olan noktanın simetri eksenine uzaklıkları birbirine eşittir.
Simetri dönüşümü noktanın noktaya, noktanın doğruya, doğrunun noktaya veya doğrunun doğruya göre simetriği gibi farklı biçimlerde yapılabilir
Öteleme Dönüşümü: analitik düzlemde verilen bir dik üçgenin x eksenine göre öteleme dönüşümü verilmiştir. Koordinat sisteminde x ekseni boyunca ötelenen nokta x eksenine paralel hareket eder. Noktanın apsisi değişirken ordinatı değişmez. Koordinat sisteminde y eksini boyunca ötelenen noktada ise y eksenine hareket eder. Y ekseninin ordinatı değişiri fakat apsisi değişmez.
Yansıma dönüşümü: benzer noktaları karşılıklı olarak bir eksene aynı uzaklıkta bulunan iki benzer noktanın birbirlerine göre olan durumlarıdır. Yansıma dönüşümünde, obje sanki üç boyutta ve bir eksen etrafında 180° döndürülüyormuş gibi düşünülebilir. Yansıma bir referans eksene ya da noktaya göre yapılabilir.