EBOB EKOK Nedir? EBOB ve EKOK Hesaplama Konu Anlatımı

İki veya daha fazla sayının en büyük ortak böleni ile en küçük ortak katlarının bulunması, o sayıların EBOB ve EKOK'unun bulunması demektir. EBOB ve EKOK matematiğin temel konularından bir tanesidir. Genellikle sayıların asal çarpanları sayesinde bulunan EBOB ve EKOK hesaplamak aslında oldukça basittir.

EBOB EKOK NEDİR?

EBOB ve EKOK matematiksel birer terimdir. 'En Büyük Ortak Bölen' kelime öbeğinin baş harflerinden EBOB, 'En Küçük Ortak Kat' sözcüklerinin baş harflerinden ise EKOK kelimesi elde edilmektedir. Yani EBOB ve EKOK aslında birer kısaltmadır. Peki EBOB nedir, EKOK nedir?

EBOB NEDİR?

EBOB, en büyük ortak bölen anlamına gelmektedir. İki veya daha fazla sayının aynı anda bölünebileceği en büyük sayı değerine, o sayıların EBOB'u yani en büyük ortak böleni denmektedir. Bu sayıların en az birinin 0 olmaması gerekir. İki sayının EBOB'u şu şekilde gösterilir: EBOB(a , b) veya (a , b)EBOB.

EKOK NEDİR?

EKOK, en küçük ortak kat anlamına gelmektedir. İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne, o sayıların EKOK'u yani en küçük ortak katı denmektedir. Bu sayıların en az birinin 0'dan farklı olması gerekir. İki sayının EKOK'u şu şekilde gösterilir: EKOK(a , b) veya (a , b)EKOK.

EBOK EKOK HESAPLAMA

EBOB ve EKOK hesaplamak aslında oldukça kolaydır. Önce EBOB hesaplamayı, daha sonra ise EKOK hesaplamayı anlatmakta fayda vardır. İşte EBOB EKOK konu anlatımı:

1. EBOB'u hesaplanmak isteyen iki sayının ayrı ayrı pozitif bölenleri yazılır ve daha sonra ortak olanlar işaretlenir. Ortak olan sayılardan en büyüğü ise o sayıların EBOB'udur. Bunu bir örnek ile anlatmakta fayda vardır. Örneğin 18 ile 24 sayılarının EBOB'unu bulalım. EBOB bulmak için öncelikle bu sayıların ayrı ayrı tam sayı bölenlerini bulmak gerekmektedir. O halde;

• 18 sayısının tam sayı bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9 ve 18
• 24 sayısının tam sayı bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24

18 ve 24 sayılarının ortak tam sayı bölenleri 1, 2, 3 ve 6 sayılarıdır. Bu sayıların ortak tam sayı bölenlerinin en büyüğü ise 6'dır. O halde 18 ve 24 sayılarının EBOB'u 6'dır. Bunu formülle göstermek gerekirse; EBOB(18, 24)= 6.

Yukarıda verilen yol sayılar büyüdükçe yahut sayılar fazlalaştıkça uygulaması zordur. Bu nedenle genellikle EBOB'u bulunmak isteyen sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve EBOB öyle bulunur. Bu yöntemde sayılar yan yana yazılır ve ortak asal çarpanlarına bölünür. Bu sayıların ortak olarak bölünebildiği asal sayıların birbirleri ile çarpılması sonucu ise EBOB ortaya çıkar. Burada önemli husus sayıları ortak bölen sayıların çarpılmasıdır.

2. EKOK'u hesaplanmak isteyen iki sayının öncelikle ayrı ayrı pozitif katları yazılır ve daha sonra ortak olanlar işaretlenir. İşte işaretlenen bu sayıların en küçüğü, bu iki sayının EKOK'udur. Bunu bir örnek ile anlatmakta fayda vardır. Örneğin 4 ile 6 sayılarının EKOK'unu bulalım. EKOK bulmak için öncelikle bu sayıların ayrı ayrı tam sayı katlarını bulmak gerekmektedir. O halde;

• 4 sayısının pozitif tam katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …
• 6 sayısının pozitif tam katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …

4 ve 6 sayılarının yukarıda gözüken ortak tam sayı katları 12, 24 ve 36'dır. Bu sayıların ortak tam sayı katlarının en küçüğü ise 12'dir. O halde 4 ve 6 sayılarının EKOK'u 12'dir. Bunu formülle göstermek gerekirse; EKOK(4, 6)= 12.

Yukarıda verilen yol sayılar büyüdükçe yahut sayılar fazlalaştıkça uygulaması zordur. Bu nedenle genellikle EKOK'u bulunmak isteyen sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve EBOB öyle bulunur. Bu yöntemde sayılar yan yana yazılır ve asal sayılara bölünür. Bu sayıların bölünebildiği tüm asal sayıların birbirleri ile çarpılması sonucu ise EKOK ortaya çıkar. Burada önemli husus sayıları bölen tüm asal sayıların çarpılmasıdır.

EBOB EKOK KURALLARI

EBOB ve EKOK ile ilgili bazı kurallar ve özellikler bulunmaktadır. EBOB EKOK kurallarını ve özelliklerini sıralamak gerekirse;

• İki pozitif tam sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, bu sayıların çarpımına eşittir,
• Birbirleri için asal olan iki pozitif tam sayının EBOB'u 1'e, EKOK'u ise bu sayıların çarpımına eşit olacaktır,
• Birbirlerinin tam katı olan iki pozitif tam sayının EKOK'u büyük sayıya, EBOB'u ise küçük sayıya eşittir.
• İki pozitif tam sayının EBOB'u sayılardan büyük olamaz, bu sayıların EKOK'u ise sayılardan küçük olamaz.

EBOB EKOK ÇIKMIŞ SORULAR

EBOB EKOK soruları aslında çok klasik tiptedir. Örneğin;

• Nesneler belirli gruplar şeklinde ayrılıyor lakin geriye kalan nesneler oluyorsa, bu aslında EKOK sorusudur,
• Nesneler gibi, kişilerde belirli gruplara ayrılıyor ama dışarda kalan kişiler oluyorsa, bu soruda EKOK sorusudur,
• Bir tarlaya örneğin belirli aralıklarla ağaç yahut direk dikiliyor ise burada EBOB bulunur,
• Büyük kaplardan, küçük kaplara bir şeyler aktarılıyor ise, bu da EBOB sorusudur.

Yukarıda sayılanlar en çok karşımıza çıkan EBOB EKOK soru tipi örnekleridir. EBOB ve EKOK soruları hem liseye geçiş sınavlarında, hem de üniversiteye geçiş sınavlarında sıklıkla çıkmaktadır. Çıkmış sorular işe EBOB EKOK problemleri örnekleri vermek faydalı olacaktır:

1. B ve 40 sayılarının en küçük ortak katı 120'dir. Buna göre kaç farklı B pozitif tam sayısı vardır? (2010 LYS)

A) 6 B) 8 (Doğru Cevap) C) 10 D) 12 E) 14

2. a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere EKOK(a,b) bir asal sayıya eşittir. Buna göre;

I. a ve b aralarında asal sayılardır

II. a ve b toplamı bir tek sayıdır

III. a ve b çarpımı bir tek sayıdır

İfadelerinden hangisi her zaman doğrudur? (2017 LYS)

A) Yalnız I (Doğru Cevap) B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III