Eşkenar Üçgen Alanı Hesaplama Formülü - Eşkenar Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır ve Bulunur?

Eşkenar üçgenin tüm kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir. Bunda dolayı da tüm iç açıları da birbirine eşit olup, her biri 60 derecedir. Eşkenar üçgende yükseklik herhangi bir tepe noktasından karşı tabana dik olarak indirilerek bulunur. Bu sayede eşkenar üçgenden özel bir üçgen türü olan 30-60-90 üçgeni elde edilir. Bu teoremin önemi ise kendisini eşkenar üçgenin alanını hesaplamada gösterir.

EŞKENAR ÜÇGENİN ALANI NASIL BULUNUR?

Tüm geometrik şekillerde olduğu gibi, üçgenlerinde kendisine has bir alan hesaplama formülü bulunmaktadır. Bu formül eşkenar üçgen içinde geçerlidir. Üçgenin alan formülü; taban uzunluğu ile yükseklik uzunluğunun çarpımlarından elde edilen sonucun 2'ye bölünmesi ile elde edilir. Bu durum eşkenar üçgen için geçerli olsa da, eşkenar üçgenin alanı hesaplamanın kendisine has bir yöntemi vardır. Bunu bir şekil üzerinden anlatmak daha yararlı olacaktır;

Eşkenar üçgenin alanı=

Yukarıda bir eşkenar üçgen verilmiştir. Yükseklik eşkenar üçgeni iki adet 30-60-90 üçgenine bölmüştür. Eşkenar üçgenin kenar uzunluklarından birinin bilinmesi ve Pisagor Yöntemi ile bu üçgenin yüksekliği kolaylıkla bulunabilir. Pisagor yönteminde hipotenüsün, yani uzun kenarın uzunluğunun karesi, kısa kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Bu nedenle eşkenar üçgenin kenarlarından birinin uzunluğunu bilmek, yüksekliği bulmak içinde yeterlidir.

Bu yöntem ile yüksekliğin aslında olduğu bulunmaktadır.

Şimdi elimizde bu üçgenin yüksekliği ve de taban ölçüsü bulunmaktadır. Buradan sonra bildiğimiz üçgen alan formülü uygulanacaktır. Yani taban ölçüsü olan "a" ile, yükseklik ölçüsü olan çarpılacak ve elde edilen sonuç 2'ye bölünecektir. Bu işlem de bizlere sonucunu vermektedir.

Yani özetlemek gerekirse, bir eşkenar üçgenin alanı hesaplama formülü "eşkenar üçgenin kenarlarından birinin karesinin, kök üç ile çarpıldıktan sonra, dörde bölünmesi" yolu ile elde edilmektedir. Görüleceği üzere bir kenarı bilinen eşkenar üçgenin alanı hesaplamak oldukça basittir.

BİR KENARI BİLİNEN EŞKENAR ÜÇGENİN ALANI HESAPLAMA

Bir kenarı bilinen eşkenar üçgenin her kenarı biliniyor demektir. Zira eşkenar üçgenin tüm kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir. Eşkenar üçgenin alanının hesaplanması için gerekli olan tek şey bu üçgenin bir kenarının uzunluğudur. Yukarıda da uzunca anlatıldığı üzere, bir kenarı bilinen eşkenar üçgenin, yüksekliği de 30-60-90 trigonometrik bağlantısı sayesinde rahatlıkla bulunabilmektedir. Yükseklik de elde edildikten sonra yapılması gereken tek işlem her zamanki üçgen alan formülünü kullanmaktadır. Yani; taban çarpı yükseklik bölü iki.

Benzer mantıkla alanı verilen bir eşkenar üçgenin her bir kenarının yahut yüksekliğinin uzunluğu da rahatlıkla bulunabilir. Burada yapılması gereken tek şey, matematik işlemini tersten yapmaktır.

EŞKENAR ÜÇGENİN ALANI İSPATI

Eşkenar üçgenin alanı ispatı, trigonometrik olarak 30-60-90 üçgenine dayanmaktadır. Eşkenar üçgenin köşelerinin herhangi birinden, karşı kenara indirilen dik çizgi, hem açıortay hem, kenarortay hem de bir dikmedir.

Verilen bu eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğunu a olarak adlandırırsak, yükseklik dikmesi karşı kenarı a/2 olarak eşit iki parçaya bölmektedir. Trigonometrik olarak ise 30-60-90 üçgeni özelliklerinden yararlanarak yüksekliğin olduğu ortaya çıkmaktadır. Üçgenlerde alan hesaplama yolu taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpılması sonucunda elde edilen sayının ikiye bölünmesi ile bulunmaktadır.

EŞKENAR ÜÇGENİN ALANI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ SORULAR

1. Aşağıda ABC eşkenar üçgeni verilmiştir. DE doğrusu, BC doğrusuna diktir. AD doğrusunun uzunluğu 2cm, BE doğrusunun uzunluğu ise 6 cm'dir. Bu bilgilere göre ABC üçgeninin alanı kaç santimetredir?