Köklü sayılar rasyonel mi? Kökten çıkamayan sayılar irrasyonel midir?
Köklü sayılar rasyonel mi sorusu öğrenciler tarafından sıklıkla öğrenilmek istenen bir konudur. Bilindiği üzere tam sayıların tamamı rasyonel sayılardır ve tam kare sayıların karekökleri de bu nedenle rasyonel kabul edilmektedir. Peki kökten çıkmayan sayılar irrasyonel midir?
Tam kare sayıların kareköklerinin rasyonel olduğundan bahsettik. Fakat bir de kökten çıkmayan karekökler vardır. Matematikte kökten çıkmayan sayılar irrasyonel sayılar olarak kabul edilmektedir. Doğal olarak basit bir mantıkla bir sayı kökten çıkıyorsa rasyonel, çıkmıyorsa irrasyoneldir diyebiliriz.
Köklü Sayılar Rasyonel mi?
Köklü sayıların rasyonel olup olmaması tamamen sayının kökten çıkıp çıkmama durumuna bağlıdır. Eğer sayı kökten çıkıyorsa rasyonel, kökten çıkmıyorsa irrasyoneldir. Burada yatan temel mantık şudur: tam sayıların tamamı rasyoneldirler. Eğer bir sayı kökten çıkmıyorsa rasyonel değildir. Dolayısıyla her köklü sayı rasyoneldir diyemeyiz.
Örneğin şu sayılar kökten çıktıkları için rasyoneldirler:
Kökten Çıkamayan Sayılar İrrasyonel Midir?
Bütün tam sayılar rasyonel sayıdırlar. Doğal olarak karekökünden çıkan bir sayı tam sayı kabul edilmektedir. Bu mantıkla, kökten çıkmayan sayılar birer "tam sayı" değildirler. Yani irrasyonel sayıdırlar. .
Köklü Sayılar Neyin Elemanı?
Bir sayı eğer kök ifadesi içeriyorsa, o sayı aslında üslü sayılar sınıfına girmektedir. Sayıların üsleri eğer rasyonelse, köklü sayı görünümüne de bürünebilirler. Kesirli sayıların üsleri yani kuvvetleri olan sayılara genel hali ile köklü sayılar denmektedir.