Matematik dersi ülkemizde pek çok öğrencinin ön yargıyla yaklaştığı bir ders olsa da aslında pek çok konusu oldukça kolay ve zevklidir. Öğretmesi ve öğrenmesi zevkli olan derslerden biri de kümelerdir. Kümeler 6. sınıfta ve 9. sınıfta öğrencilerin ders müfredatında olan bir konudur. Peki, 9. Sınıf kümeler dersinde neler öğretilir? İşte, tüm detaylarıyla kümeler konu anlatımı...
Kümeler tanımı itibarıyla birbirinden farklı nesneler topluluğu demektir. Kümeler A, B, C, X, Y gibi büyük harflerle isimlendirilir.
Eleman ve Eleman Sayısı:
Kümeyi oluşturan her nesne kümenin elemanıdır. Elemanıdır sembolü ise "∈" ile gösterilir. Elemanı değildir sembolü ise "∉" şeklindedir.
Liste Yöntemi:
Liste yöntemi; küme elemanlarının "{ }"küme parantezinin içerisinde virgül kullanarak yazılmasıdır. Liste yönteminde kümedeki her eleman bir kez yazılır.
Örneğin; alfabedeki sesli harflerin liste yöntemi ile yazılışı şu şekildedir;
A:{ A, E, I, İ, O, Ö, U, Ü}
Ortak Özellik Yöntemi:
Küme elemanlarının tek tek yazılmasına denir.
Venn Şeması:
Küme elemanlarının başlarına nokta işareti koyularak kapalı bir eğri içerisinde yazılmasıdır.
Boş Küme:
Elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve boş küme { } ya da ∅ sembolleri ile gösterilir.
Sonlu - Sonsuz Küme:
Sonlu kümeler eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilen kümelerdir. Sonsuz kümeler ise eleman sayısı bir doğal sayı ile ifade edilemeyen kümelerdir.
Alt Küme:
X kümesinin bir elemanı Y kümesinin de elemanı ise X kümesi Y kümesinin alt kümesidir ve X⊂Y veya X⊆Y şeklinde gösterilir. Bu halde Y kümesi X kümesini kapsayacağından dolayı Y⊃A veya Y⊇A şeklinde gösterilir.
Alt Kümenin Özellikleri:
Her küme evrensel kümenin alt kümesidir.
Her küme kendisinin alt kümesidir.
Boş küme her kümenin alt kümesidir.
X,Y ve Z kümeleri için X⊂ Y ve Y ⊂ Z ise X⊂ Z'dir.
Öz Alt Küme:
Bir kümenin kendisi dışında alt kümelerine öz alt küme denir. x elemanlı bir kümenin öz alt kümesi ise 2x-1'dir.
Eşit Küme:
Eşit küme elemanları aynı olan kümelere denir ve eşitlik X=Y şeklinde gösterilir. Eşit olmayan kümeler ise X≠Y şeklindedir.
Kümeler Örnek Soruları
1) Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtir?
A) Haftanın bazı günleri
B) Yılın dört harfli ayları
C) "3, 7, 11, 23, 42" sayılarından bazıları
D) a, b, c, d, e harflerinden bazıları
E) Okuldaki çalışkan öğrenciler
Cevap: Cevap B'dir.
Y= {Ocak, Mart, Ekim}
2) A = {a, b, c, {a, b}, {k, m}, {a, b, d}} kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Cevap:
A kümesinin elemanları: a, b, c, {a, b}, {k, m}, {a, b, d}'dir ve 6 elemanlıdır.
3) E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={1,2,3,4,5}
B={1,2,5,6,7}
C={2,5,6,9}
yukarıdakilere göre B — (A′∪C′) kümesini yazınız.
Cevap:
A′={6,7,8,9,10}
C′={1,3,4,7,8,10}
(A′∪C′)={1,3,4,6,7,8,9,10}
B — (A′∪C′)={2,5}
4) A′={6,7,8,9,10}
C′={1,3,4,7,8,10}
(A′∪C′)={1,3,4,6,7,8,9,10}
B — (A′∪C′)={2,5}
Cevap:
B — (B∩A)'ya eşittir.
