Oran ve orantı nedir? özellikleri nelerdir?
Günlük yaşantımızda aynı birimle ölçülen çoklukları karşılaştırırken,oran sözcüğünü sık sık kullanırız:”harç yapımında bire üç oranında çimento ile kum karıştırılır.” gibi. bire üç oranı, şeklinde yazılır ve “birin üçe oranı” diye okunur.
Soner'in boyu 125 cm, ağabeyi Yalçın'ın boyu 175 cm ise, boyları arasındaki oran aşağıdaki gibi yazılır:
Soner'in boyunun Yalçın'ın boyuna oaranı; = dır.
Yalçın'ın boyunun Soner'in boyuna oranı ; olur.
Oranın birimi yoktur.
Aynı birimle ifade edilen çokluklar oranlanabilir.
Aynı cinsten a ve b gibi iki çokluğun ya da a:b biçiminde bölünerek karşılaştırılmasına, oran denir. Bu oran, "a nın b ye oranı" diye okunur.
oranında ; a ya, oranın birinci terimi; b ye de oranın ikinci terimi denir.
Bir oranın birinci ve ikinci terimi sıfırdan farklı bir sayı ile çarpılırsa (genişletilirse) veya bölünürse (sadeleştirilirse), oranın değeri değişmez.
oranı 4 ile genişletilirse, olur.
"3 ün 5 e oranı, 12 nin 20 ye oranına eşittir." Bu eşitlik,
şeklinde yazılır.
İki veya daha fazla orandan oluşan eşitliklere, orantı denir.
Genel olarak :
ve oranları birbirine eşitse;
orantı veya a : b = c : d biçiminde yazılabilir.
Bu orantı,"anın b ye oranı eşittir c nin d ye oranı." Diye okunur. a.b.c ve d çokluklarına, orantının terimleri denir. Terimler, okunuş sırasına göre adlandırılır.
İÇLER (ORTALAR)
1. terim a c 3.terim a : b = c : d
2. terim b d 4.terim
dışlar (yanlar)
B) ORANTININ ÖZELLİKLERİ
1- orantısında :
Dışlar çarpımı ; 3 . 14 = 42 dir.
İçler çarpımı; 7 . 6= 42 dir.
Çarpımlar eşit olduğundan, 3 . 14 = 7 . 6 yazılabilir.
Bir orantıda, dışlar çarpımı içler çarpımına eşittir. Bu özellik orantının temel özelliğidir. ise a.d = b.c olur
Üç terimlinin değerleri verilen bir orantıda, değeri verilmeyen terimi, orantının bu özelliğinden yararlanarak bulabiliriz.
Örnek
orantısında değeri bilinmeyen "a" sayısını bulalım:
İçler çarpımı dışlar çarpımına eşit olacağından, a . 12 = 5 .36 olur. Bu eşitlikten
a=
a = 15 bulunur.
2- orantısında iç terimlerin yerleri değiştirilirse,
orantısı elde edilir.
Bu orantıda :
İç terimler çarpımı ; 12 . 7 = 84 tür.
Dış terimler çarpımı; 2 . 42 = 84 tür.
Orantı değişmemiştir.
Bir orantıda, içlerin veya dışların yerleri değiştirilirse, orantı değişmez.
orantısı, veya olarak yazılabilir.
