Tam sayılar konu anlatımı – Tam sayılar kaçtan başlar, dört işlem nasıl yapılır?

Tam sayılar matematiğin farklı alanlarında tüm konuları eksiksiz bir şekilde anlamak ve formüllerle işlem yapmak açısından oldukça önemlidir. Bu açıdan matematiğin diğer alanlarında başarı sağlamak için tam sayılar konusuna önem vermenizin oldukça yararı olacaktır. Tam sayılar konusu akademik başarının yanı sıra yaşamın birçok alanında kullanılmaktadır. Öyleyse tam sayılar konusuna dair merak ettiğiniz tüm detaylara buradan ulaşabilirsiniz…

TAM SAYILAR KONU ANLATIMI

Tam sayılar sayma sayıları ve doğal sayılarını içine alan köklü, kesirli ve ondalık şeklinde ifade edilmeden tam olan sayılardır. Tam sayılar nelerdir noktasında; Z harfi ile karakterize edilen tam saylar kümesi Z= {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} olarak gösterilir. Bu bağlamda tam sayılar kümesi anlam bakımından ele alındığında – sonsuzdan başlar ve 0 rakamını içine alarak + sonsuza giden sayıların tümünü kapsamaktadır. Yani tam sayılar birden başlayarak 9'a kadar giden sayılardır. Bunlar 1, 2,2 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 şeklindedir.

Tam sayılar pozitif tam sayılar ve negatif tam sayılar olmak üzere ikiye ayrılmaktadır;

Pozitif tam sayılar; bir tam sayının önüne "+" işareti konulduğunda bu pozitif tam sayıları göstermektedir. Buna örnek olarak; alışveriş esnasında toplam paranız, yapacağınız alışverişten fazla ise arta paranız kalır. Size kalan para arta kaldığından dolayı "+" değeri yansıtır ve yani pozitiftir. Bu ise Z⁺ = {1, 2, 3, …, ∞} şeklinde gösterilmektedir.

Negatif tam sayılar ise; tam sayının önüne "-" işareti getirilerek belirtilir. Yine bir örnek ile açıklamak gerekirse; alışveriş esnasında cebinizdeki tüm paranız, yaptığınız alışveriş maliyetinden daha az olduğunda borçlu konumda olunur, bir miktar para ilavesi yapmak durumunda kalırsınız. Paranız eksik olduğundan dolayı "-" değeri yani negatif değeri gösterir. Bu da Z^- = {∞, …, -3, -2, -1} olarak ele alınabilir.

TAM SAYILAR KAÇTAN BAŞLAR?

Sayı doğrusu üzerinde iki taraftan sonsuza giden tam sayıların bir başlangıç noktasının olduğunu söylemek mümkün değildir. Lakin doğal sayıların 0'dan başlayacağını söyleyebiliriz, ancak tam sayılar için bu ifade yanlış olur. Dolayısıyla tam sayılara negatif sayıların dahil olduğunu hatırlamak gerekir.

Bunu şu şekilde daha açıklayıcı bir hale getirebiliriz.

Örneğin; 3, 5, 12, 1000 gibi sayıları verebildiğimiz üzere -2, - 30, -10000 gibi negatif sayıları da vermek mümkündür. Her iki açıdan sonsuza kadar gitmesi nedeniyle bir başlangıç noktası belirlenemez. Yalnızca pozitif ve negatif tam sayıların arasında 0 tam sayısı nötr bir şekilde yer alır.

TAM SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ

Tam sayılardaki işlemler doğal sayılar ile yapılan işlemlerle bir noktada benzerlik göstermektedir. Yalnızca tam sayılar – işareti de alabilir. Tam sayılarda işlem önceliği diğer işlemlerdeki gibi mutlak değer- parantez-çarpma-bölme- toplama- çıkarma olarak devam eder.

Tam sayılarda çarpma işleminde iki tam sayının çarpımı pozitiftir. Örneğin;

• 5 X 2 = 10
• -8 X -3 = 24

Ters işaretli iki tam sayısının çarpımı ise negatiftir.

• -3 X 4 = -12
• -1 X 6 = -6

TAM SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ

Tam sayılarda çıkarma işleminde çıkanın işareti değiştirilir, eksilen sayı ile toplanır.

Örneğin;

• +5 – 8-2) 0 +5 +(-2) = +3
• +6 – (-1) = +6 + (+1) 0 + 7

TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

Pozitif iki tam sayının toplamı olarak pozitif bir tam sayıyı elde ederiz.

Örneğin;

• 4+6=10

Negatif iki tam sayının toplamı ise negatif bir sayı olarak bilinmektedir.

Örneğin;

• (-4) + (-6) = -10

Birbirinin zıttı işaretli iki tam sayının toplandığında, sayıların mutlak değerlerinin farkı baz alınır. Bu noktada mutlak değeri büyük olanın işareti sonuç işareti olarak yazılmaktadır.

• (+6) + (-4)0 +2
• +3 + -7 = -4

TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif olarak karşımıza çıkar.

Örneğin;

• 12 : 3 = 4
• -9 : -1 = +9

Ters işaretli iki tam sayının bölümü ise negatiftir;

• 24 : -8 = -3
• -13 : 1= -13

• #tam sayılar