Thales Teoremi Nedir? Thales Teoremi Formülü, İspatı ve Örnekleri

Özellikle geometri alanında sıklıkla karşımıza çıkan ve adından fazlaca bahsettiren Thales teoremi, birçok insanın gündeminde olan başlıklardan biridir. Bununla birlikte insanların aklına Thales Teoremi nedir, Thales teoremi formülü, ispatı ve örnekleri nelerdir gibi sorular gelmektedir. Üçgende benzerlik için de kullanılan kesişme teorisi de Thales teoremi olarak adlandırılmakta ve sıklıkla kullanılmaktadır. Peki Thales teoremi nedir? Gelin hep beraber bu sorunun yanıtlarına beraber cevap bulalım.

Thales Teoremi Nedir?

Geometride Thales teoremi, A, B ve C, AC çizgisinin bir çap olduğu bir daire üzerinde farklı noktalar ise, ∠ABC açısının bir dik açı olduğunu belirten, çevre açı teoreminin özel bir durumudur. Özellikle çemberlerle ilgili işlemler yapılırken kullanılmakta olan bir teorem olarak bilinmektedir. Thales teoremi özellikle bir dairenin merkezini daha dik açılı bir nesne kullanarak bulmak için kullanılmakta olan bir teoremdir. Pisagor'a da atfedilen Thales teoremi genellikle, teoremin keşif için şükran kurbanı olarak bir öküz sunduğu söylenen Miletli Thales'e atfedilmektedir. Thales tarihteki ilk bilim insanı olarak kabul edilmektedir ve Miletli Thales, milattan önce 624 – 546 yılları arasında Antik Yunan'da yaşamıştır. O, batıl inancın yerine bilimi tercih ederek her şeyin Yunan tanrılarının emretmesi sonucu meydana geldiğine inanmaktan ziyade evrenin işleyişini açıklamak için doğadaki düzeni araştırmıştır. Geometride yeni sonuçlar bulmak için tümden gelim mantığını kullanan ilk insandır. Thales teoreminin atfedilme hali Antik Yunan'da yapılan çalışmalardaki herhangi bir entelektüel yapıya dahil olan tüm bireylere saygı duyulmadan, bilgeliğe sahip insanlara atfedilmektedir. Bu özellikle Pisagor için geçerli olan bir durumdur ve bununla birlikte ilişkilendirilmeler de daha sonradan ortaya çıkmıştır. Bazı insanlara göre Thales bir daire içinde dik açılı üçgeni tanımlayan ilk kişidir ancak Apollodorus da dahil olmak üzere bu teoremin Pisagor'a ait olduğunu düşünen de birçok insan vardır. Thales, bir daireye dik açılı bir üçgen çizen ilk kişi olduğu" ifadesini belgelemiştir ve bununla birlikte ona atfedilmiştir. Thales teoreminde üç farklı ispat vardır. Üçgenin iç açılarının toplamı 180°'ye eşittir ve bir ikizkenar üçgenin taban açıları eşittir ispatı, ilk ispat olarak değerlendirilmekte ve günümüzde de hala böyle kabul edilmektedir. İkinci ispat ise trigonometri kullanılarak yapılabilmektedir. Özellikle Pisagor tarafından bulunan trigonometrik özdeşlik de Thales teoreminin ispatı niteliğindedir. Son olarak üçüncü ispat ise daire içerisindeki bir üçgen göz önünde bulundurularak yapılmaktadır.

Thales Teoremi Formülü ve İspatı Nelerdir?

Üçgenlerde ve çemberlerde işlemlerin kolaylaştırılması açısından çok önemli bir yere sahip olduğu bilinen Thales teoreminin üç farklı ispatı bulunmaktadır. Bunlar ilk olarak birbirine paralel bir şekilde bulunan üç veya daha fazla doğrunun kendilerini kesen doğruların üzerinde uzunlukları karşılıklı ve orantılı doğru parçaları olarak ayrılmasıdır. İkinci Thales teoremi ise birbirine paralel olan iki doğrunun kesişen iki doğru ile kesişmesi durumunda bir üçgen oluşur. Oluşan üçgenin karşılıklı kenar uzunluklarının da eşit olduğu söylenebilmektedir. OA = OB = OC iken, ∆OBA ve ∆OBC ikizkenar üçgenlerdir ve bir ikizkenar üçgenin taban açılarının eşitliği ile ∠OBC = ∠OCB and ∠OBA = ∠OAB'dir şeklinde formülüze edilmiştir.

Thales Teoremi Örnekleri Nelerdir?

Thales teoremi geometride birçok konuda karşımıza çıkmakta ve böylelikle örnekleri de ispatlarıyla birlikte fazlaca hayatımızda yer almaktadır. Geometriyi mantıksal bir temele oturtarak bir geometrik teoremi kanıtlama fikrinin öneminin farkında olan Thales'in geliştirdiği Thales Teoremi olarak bilinen, geometrinin beş teoremi şunlardır:

Bir daireyi herhangi bir çap ikiye böler.

Bir ikizkenar üçgenin taban açıları birbirine eşittir.

İki kesişen doğru açısındaki açılar eşittir.

İki üçgen, eğer iki açıya sahipse ve kenarlarından biri birbirine eşitse denktir.

Dairenin içinde çizilen bir çap varsa, çizilen bu çapla birleşen iki doğru parçası bir dik açı oluşturur.