Gerçek sayılar iki farklı grupta incelenmektedir. Bu grubun ilki rasyonel sayılar; ikincisi ise irrasyonel sayılardır. Sadece bu iki kategori gerçek sayıları belirtir. Rasyonel olmayan bir sayıdan bahsediyorsak bu sayı irrasyoneldir, eğer bir sayı irrasyonel değilse o halde rasyoneldir. Başka bir ihtimal yoktur. İrrasyonel sayıların bir tanımının bulunmasının yanı sıra bazı sayıların irrasyonel olduğu ezberlenmektedir. Ezberlenen bu sayılar matematikte, formüllerde ve problem çözümlerinde oldukça önemlidir.
İrrasyonel sayılar gerçek sayı mıdır sorusu birçok öğrencinin ve insanın aklını kurcalamaktadır. Evet irrasyonel sayılar, gerçek sayıların iki grubundan biridir. Gerçek sayılar rasyonel ve irrasyonel sayılar olarak ikiye ayrılır.
İrrasyonal sayı ne demek sorusuna cevap vermek gerekirse, paydası sıfır olmamak şartıyla iki tam sayının birbirlerine oranı olarak yazılamayan sayılara irrasyonel sayı denir diyerek cevap verebiliriz. Paydası ve payı birer tam sayı olan bir kesir şeklinde ifade edilemeyen bu sayılara verilebilecek çok fazla örnek vardır. İrrasyonel sayıların ondalık açılımları, kendini tekrar etmez ve sonsuza kadar sürer.
İrrasyonel sayılar hangi harfle gösterilir sorusunun cevabı ise "I" olacaktır. İrrasyonel sayılar "Q" harfi ile gösterilirler. Ayrıca irrasyonel sayıların başka bir tanımını da ifade etmek gerekirse; irrasyonel sayılar a/b şeklinde yazımı yapılamayan, tam kesirler kullanılmayan sayılardır. İrrasyonel sayılar oransız sayılar kümesi olarak da bilinmektedir ve hiçbir rasyonel yani oranlı sayı irrasyonel yani oransız sayı kümesinin içerisinde bulunmaz.
Bir sayının irrasyonel olması için iki tam sayının oranı şeklinde yazılamaması gerekmektedir. Devirli ondalık sayılar rasyonel biçimde ifade edilebilir çünkü birbirini tekrar eden kısımlar sonsuza kadar devreder. Bu durum da a/b oranını oluşturabileceğimiz anlamına gelir. İrrasyonel sayılarda ise ondalık kısım birbirinden farklıdır yani devretmez, a/b kısmı hiçbir şekilde oranlanamaz.
Yani devirli ondalık sayılar rasyonel sayılardır. İrrasyonel sayılar değildir.
İrrasyonel sayılar, hiçbir şekilde tam sayı kesirleri ile ifade edilemeyen sayılardır. Bu sayıların hepsini bulmak mümkün değildir ancak irrasyonel sayılar ile rasyonel sayıları ayırmanın bir yolu vardır. 1 – 10 – 256 – 38975 gibi tam sayı olarak gördüğümüz sayılar ile devirli ondalık sayılar rasyonel sayılardır. İrrasyonel sayıların devreden kısımları yoktur. Ondalık kısımlarındaki sayılar belli bir örüntü ile kendini tekrarlamazlar.
İrrasyonel sayıların birçok özelliği vardır ve bu özelliklere uyan sayılar irrasyonel sayılar olmaktadır. Öncelikle şunu bilmek gerekir ki irrasyonel sayılar rasyonel sayılarla bütün matematiksel işlemlerin içerisine girebilmektedir. Bu işlemlere toplama, çıkartma, bölme ve çarpma işlemleri örnek verilebilir.
İrrasyonel sayıların diğer bir özelliği ise rasyonel ve irrasyonel sayılar beraberliğinde yapılan bütün işlemler sonucunda çıkan cevap daima irrasyonel olacaktır. Yani eğer bir rasyonel sayı; irrasyonel sayı ile 4 işleme tabi tutulursa çıkan sonuç her zaman irrasyonel olur.
İrrasyonel sayıların örnekleri ve pi sayısı irrasyonel mi sorusunun cevabı oldukça merak edilmektedir. Öncelikle pi sayısı irrasyonel bir sayıdır. Pi sayısının yanında matematik, fizik, kimya formüllerinde kullandığımız birçok sabit sayı da irrasyoneldir. İrrasyonel sayılara örnek vermek gerekirse:
• Pi sayısı
• Tam kare olmayan köklü sayılar
• Ondalık kısmı tekrara girmeyen sonsuz basamak olan sayılar
