Uzun yıllardır Bodrum FK kulübüne çeşitli görevlerde hizmet eden Eşer, ilk olarak 2021-2022 sezonunda futbolcu olarak yeşil-beyazlı formayı giydi. O sezon 2'nci Lig'de mücadele eden Bodrum FK'da görev yapan Eşer, futbolcu olarak Play-Off şampiyonluğu yaşadı. Bodrum FK'da 37 maça çıkan Burhan Eşer takıma 8 gol katkısı sağlayarak şampiyonlukta büyük pay sahibi oldu ve takım tarihinde ilk kez adını 1'inci Lig'e yazdırdı.
Futbolculuk kariyerini 2022-2023 sezonunda Isparta 32 Spor'da noktalayan Burhan Eşer bu kez Bodrum FK'ya yardımcı antrenör olarak döndü. 1 Temmuz 2023 tarihinde Bodrum FK'nın o dönemki teknik patronu İsmet Taşdemır'in yardımcısı olarak göreve başlayan Burhan Eşer, daha sonra Volkan Demirel ve Jose Morais'le de çalıştı. Antrenör olarak Süper Lig'e çıkma sevinci yaşadığı İsmet Taşdemir'le 50, Morais'le 17, Demirel'le ise 13 maça çıkan 40 yaşındaki teknik adam, bu sezon başında ise Bodrum Futbol Kulübü'nün teknik patronu oldu.
HEDEF YENİDEN SÜPER LİG
Kariyerinde ilk kez teknik direktörlük görevi yapan Burhan Eşer, takımıyla 2025-2026 sezonuna beraberliklerle başladı. Bodrum FK ilk 2 maçını 1-1 berabere bitirirken ardından yükselişe geçti. Eşer yönetiminde üst üste galibiyetler almaya başlayan takım toplamda 5 galibiyet, 1 yenilgi ve 2 beraberlikle 17 puan topladı ve zirveye kuruldu. Geçen sezon tarihinde ilk kez mücadele ettiği Süper Lig'den 1 senede düşen, kadrosunu büyük oranda koruyup 1'inci Lig'de yoluna aynı takımla devam eden Ege ekibi şu ana kadar gösterdiği performansla yeniden devler arenasına dönmek adına çok olumlu sinyaller verdi.
