Kariyerinde birçok uluslararası başarı bulunduran 2,03 metre boyundaki Litvanyalı oyuncu, 2005-2010 yılları arasında NBA'de forma giydi. Yunanistan'ın Olympiakos takımına transfer olan tecrübeli oyuncu, Avrupa sayı kralı olduktan sonra tekrar NBA'de Toronto Raptors takımı forması giydi. Ancak geçirdiği ağırlık sakatlık sonrası Kleiza, kulübü tarafından serbest bırakıldı.

Linas Kleiza, Litvanya Milli Takım forması altında 2006 Dünya Şampiyonası, 2007 Avrupa Şampiyonası, 2008 Londra Olimpiyat Oyunları, 2009 Avrupa Şampiyonası ve 2010 Dünya Şampiyonası'nda oynadı. Litvanyalı oyuncu, milli takımıyla 2007'de Avrupa, 2010'da ise dünya üçüncüsü olma sevinci yaşadı. Kleiza, Türkiye'de düzenlenen 2010 Dünya Şampiyonası'nda maç başına 19 sayı, 7,1 ribaunt ve 1,4 asist ile oynarak turnuvanın en iyi 5'ine seçildi.