Rizeli bir ailenin kızı olan Yılmaz, Kartaltepe İlköğretim Okulu, Kültür Koleji ve Ataköy Cumhuriyet Lisesi'nde okudu.

Çocukluğundan beri tiyatro sanatçısı olmak isteyen Yılmaz, liseyi bitirmesinin ardından bu isteğini gerçekleştirmek için ünlü tiyatro oyuncusu Müşfik Kenter'den özel ders almaya başladı; ancak babasının zamansız vefatı nedeniyle bu çalışmaları yarım kaldı.

Bir yıllık bir aranın ardından oyunculuk eğitimine geri dönen Yıldız, Müjdat Gezen Sanat Okulu'na kayıt oldu ve de 2006 yılında Actor Studio bölümünden başarıyla mezun oldu.

İlk olarak 2006 yılında vizyona giren Karagümrük Yanıyor adlı yapım ile adını duyuran Özlem Yılmaz daha sonra atv'de yayınlanan drama dizisi Unutulmaz'ın kadrosunda yer aldı.

Serhan Yavaş ve Sinem Öztufan ile beraber başrollerinde yer aldığı Unutulmaz'da, ablasının nişanlısına aşık olan Eda adlı bir genç kızı canlandıran Yılmaz, başarılı oyunculuğu ile özellikle gençler arasında büyük bir hayran kitlesine sahip oldu.

Yımaz yönetmenliğini Kudret Sabancı'nın üstlendiği Karaoğlan adlı filmde de rol aldı.

Oyuncu son olarak 24 Eylül 2013'te atv'de yayınlanmaya başlayan Kaçak dizisinde Nurgül Yurt karakterini canlandırıyor.