Trigonometri Konu Anlatımı - Matematik Trigonometri Formülleri, Özeti Ve Soru Örnekleri

Trigonometri, müfredatta verilmeye başlanmasından itibaren her sene bir şekilde öğrencilerin önüne düşer ve öğrencileri son derece zorlar. Ancak trigonometriyi anlayan öğrenci sınavlarda trigonometri sorularını asla boş geçmeyecektir. Trigonometri de matematiğin yapı taşlarından birisidir. Sizlere bu yazımızda trigonometrinin temellerini anlatarak konuyu daha iyi anlamanızı sağlayacağız. Yazının devamındaki örnek sorularla da bilginizi pekiştirebileceksiniz. Konu anlatımından sonra örnek soru çözümleri konuyu pekiştirmenizi sağlayacaktır.

Trigonometri Nedir?

Trigonometri nedir sorunun cevabını verecek olursak; trigonometri temelde üçgenlere dayanan bir konudur. Üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki bağıntıları konu alır. Sinüs, Cosinüs, Cotanjant ve Tanjant fonksiyonlarının üzerinden ilerlenir. Fizikte ve matematikte sürekli olarak ihtiyaç duyulan bir konudur. Hatta bu iki dalın temellerini oluşturur diyebiliriz.

Yukarıdaki şekil bir dik üçgendir. Dik açının karşısındaki kenar hipotenüs, a açısının yanındaki kenar B, b açısının yanındaki kenar A olsun.

Sina = karşı kenar / hipotenüs = A / hipotenüs

Cosa = komşu kenar / hipotenüs = B / hipotenüs

Tana = A / B

Cota = B / A

Trigonometri Konu Anlatımı PDF

Trigonometrinin çok uzun ve derin bir konu olduğunu belirtmek isteriz. Bu nedenle bir çok ders kitabında çok daha detaylı anlatımlara rastlayabilirsiniz. Aynı zamanda bu kitapların ve trigonometri konu anlatımının PDF'lerini de internetten ücretsiz bir şekilde edinmeniz mümkün.

11. Sınıf Trigonometri Konu Anlatımı

11. sınıf senesi trigonometri konu anlatımının oldukça detaylandırılarak yapıldığı bir senedir. Sinüs, cosinüs, tanjant ve kotanjant haricinde sekant ve kosekant da bu sene müfredata giriyor. Bu iki kavram sinüs ve cosinüs'ün çarpmaya göre tersidir.

Coseca = 1 / sina

Seca = 1 / cosa

Trigonometri Formülleri

• Sinüs=Sin=Karşı dik kenar uzunluğu/Hipotenüs uzunluğu
• Cosinüs=Cos=Komşu dik kenar uzunluğu/Hipotenüs uzunluğu
• Tanjant=Tan=Karşı dik kenar uzunluğu/ Komşu dik kenar uzunluğu
• Cotanjant=Cot=Komşu dik kenar uzunluğu/Karşı dik kenar uzunluğu
• Tanjant=Sinüs/Cosinüs, Tanjant= Sec/Cosec
• Cotanjant= Cosinüs/Sinüs, Cotanjant=Cosec/Sec
• Cos2x+Sin2 x=1(Cosinüsün karesi Sinüsün karesi=1)
• 1+Tan2 x=Sec2 x
• Cot2 x+1=Cosec2 x

Tek ve Çift Fonksiyonlar;

• Sin (-x)= -Sin x
• Cos (-x)=Cos x
• Tan (-x)= - Tan x
• Cot (-x)= -Cot x
• Sec (-x)=Sec x
• Cosec(-x)=-Cosec x

Ters Trigonometri Formülleri;

• Cot x=1/tan x, Cosec x= 1/sin x, Sec x= 1/cos x
• Tan x Cot x=1
• Sin x.Cosec x=1
• Cos xSec x=1

Tümler Açı ve Trigonometri Formülleri

• Cos (π/2-x)=Sin x ve Sin (π/2-x)=Cos x
• Cot (π/2-x)=Tan x ve Tan (π/2-x)=Cot x
• Cosec (π/2-x)=Secx ve Sec(π/2-x)=Cosec x

Tümler Açı Özellikleri (Radyan Cinsinden)

• Cos (90-x)=Sinx ve Sin (90-x)=Cos x
• Cot (90-x)=Tanx ve Tan (90-x)=Cot x
• Sec (90-x)=Cosecx ve Cosec (90-x)=Sec x

Trigonometri Toplam ve Fark Formülleri

• Cos (C-D)= Cos C Cos D+Sin C SinD
• Cos (C+D)=Cos C Cos D-Sin C SinD
• Sin (C-D)=SinC Cos D+CosC SinD
• Sin (C+D)=SinC Cos D-CosC SinD
• Tan (C+D)=tanC + tan D/1-tanC tanD
• Tan (C-D)=tanC-tan D/1 + tanC tanD

Trigonometri Yarım Açı Formülleri

• Sin2x (Sinüs ikix)=2. sin x. cos x
• Cos2x (Cosinüs ikix)=Cos2 x-Sin2 x=1-2 sin2x= 2 cos2x-1
• Tan2x= tan x/1-tan2 x
• Cos2 x=1/2(1+Cos2x)
• Sin2x=1/2(1-Cos2x)

• Sin1/2x=+karekök içinde 1/2(1 cos x)
• Sin1/2x=-karekök içinde 1/2(1-cos x)
• Cos1/2 x= + karekök içinde 1/2(1+cos x)
• Cos1/2 x= -karekök içinde 1/2(1-cos x)
• Tan1/2x=1cos x/sinx

Trigonometri Çarpım Ve Toplam Dönüşümleri

• 2. CosC. CosD= Cos(C+D)+ Cos (C-D)
• 2. SinC. SinD=-Cos(C+D)+ Cos (C-D)
• 2. SinC. CosD=Sin(C+D)+Sin (C-D)
• 2. CosC. SinD=Sin(C+D)- Sin (C-D)
• Cos x+Cos y= 2Cos 1/2(x+y) Cos 1/2 (x-y)
• Cos x-Cos y=-2 Sin 1/2(x+y) Sin 1/2 (x-y)
• Sin x+Sin y=2Sin 1/2(x+y) Cos 1/2 (x-y)
• Sin x-Sin y=2Cos 1/2(x+y) Sin 1/2 (x-y)

Çıkmış Sorular