Los Angeles doğumlu, Klay Thompson Orange kentinde büyüdü ve 2008 yılında Kaliforniya'ya bağlı Rancho Santa Margarita ilinde bulunan Santa Margarita Katolik Lisesi'nden mezun olmuştur.
Devlet şampiyonasında maç başına 21 sayı ortalaması ile oynayarak harika bir yıl geçirdi ve takımı devlet şampiyonasında 35 maça çıkıp 30 kez kazanıp 5 kez mağlup olarak şampiyon oldu. Thompson şampiyonluğu kazandıkları devlet şampiyonası final maçında tam 7 tane üçlük atarak devlet şampiyonası rekoru kırdı ve tarihe geçme başarısı gösterdi. Ayrıca Amerikalı oyuncu sezonda gösterdiği performans ile devlet şampiyonasının MVP'si seçilme onuruna erişti ve turnuvada yılın en iyi takımına seçildi.
Thompson 3 yıllık harika geçen Washington Üniversitesi kariyerinden sonra 2011 NBA Seçmeleri'ne katılma kararı alır. Amerikalı oyuncu draftta 1. tur 11. sıradan Golden State Warriors takımı tarafından seçilmiştir. Warriors genel müdürü Larry Riley seçimden sonra Thompson'u övmüştür ve ona güveni ifade ederek önemli bir oyuncu olacağını söylemiştir. Amerika'lı basketbolcuda zaafı olduğu savunmasını geliştirmek için elinden geleni yapıcağını söylemiştir ve bu konuda ona takımın yeni koçu Mark Jackson büyük bir yardımda dokunacağını söylemiştir.
İlk sezonu 2011-12'de Thompson beklediği Yükselen Yıldızlar Maçına seçilemeyince hayal kırıklığına uğrasada sezonu genelde iyi geçirmiştir. Thompson sezondaki en yüksek performansını kaybettikleri Boston Celtics'e karşı 26 sayı atarak göstermiştir. Amerikalı oyuncu bir hafta sonra kazandıkları New Orleans Hornets karşılaşmasında 27 sayı atarak bir önceki rekorunu kırıp sezondaki en iyi performansını bu maçta göstermiştir. Thompson Şubat ayında maç başına 17 dakika süre alırken Mart aylarında sezon sonuna doğru gelinirken bu rakam 30 dakikaya yükseldi ve bunda onun iyi performansıda çok etkili oldu. Amerika'lı oyuncu 2011-12 sezonunda Warriors formasıyla 66 maçta yer alıp maç başına 24.4 dakikada 12.5 sayı 2.4 ribaunt 2.0 asist %44.3 2 sayı %41.4 üç sayı %86.8 faul yüzdesi istatistikleriyle oynayarak sezonu noktaladı. Thompson ayrıca sezonda gösterdiği bu olumlu performansıyla NBA'de yılın en iyi 1. çaylak beşine seçilme başarısı göstermiştir.
Thompson 19 Ocak, 2013 tarihinde New Orleans Pelicans'a karşı 7/5 üçlüklen 29 sayı üreterek takımının en skorer ismi olup maçtan 116-112 galip ayrılmasında yardımcı olmuştur. Amerikalı oyuncu bu maçtan 10 gün sonra 29 Ocak günü Cleveland Cavaliers'e karşı 31 sayı atarak kariyer sayı rekorunu kırmıştır. Warriors koçu Mark Jackson Klay Thompson ile Stephen Curry'nin NBA tarihinin en iyi ikilisi olduğunu iddia etti. O ayrıca çıkmak istediği NBA Yükselen Yıldızlar Maçında da bu sezonda gösterdiği performansla batı takımında oynayarak yer alma başarısı gösterdi. Thompson 2012-13 normal sezonda maç başına 35.8 dakika süre alıp 82 maçta 16.6 sayı 3.7 ribaunt 2.2 asist 1.0 top çalma istatistikleriyle oldukça verimli bir performans sergledi. Amerika'lı oyuncu 8 Mayıs, 2013 tarihinde NBA play-off'ları 2. turunda San Antonio Spurs'a karşı kaybettikleri maçta 8/7 üçlük isabetiyle 34 sayı atarak kariyer sayı rekorunu kırdı, ayrıca bu maçta 12'de ribaunt alarak Double-double yapma başarısı gösterdi. Thompson ve takımı Warriors 2. turda Spurs'a elenerek play-off'lara veda etmişlerdir, Thompson'da play-off'larda 12 maçta forma giyip maç başına 41 dakika süre alarak 15.2 sayı 4.6 ribaunt 1.8 asist ortalamaları ile oynayarak sezonu kapatmıştır.
29 Ekim 2018 tarihinde oynanan Chicago Bulls maçında üç çeyrekte 14 üçlük isabeti bulan oyuncu, bir maçta en çok üçlük atan oyuncu rekorunu eline geçirdi. Bir önceki rekor 13 üçlükle Stephen Curry'ye aitti.
