Keszthely'de Katolik bir ailenin çocuğu olarak doğdu. İlk ve orta öğrenimini burada tamamladıktan sonra Budapeşte Üniversitesi Felsefe Fakültesi'ne girerek Macar, Alman, Türk ve Arap filolojisi derslerine devam etti. J. Németh ve Z. Gombocz'dan Türkçe, M. Kmosko'dan Arapça öğrendi. 1927-1928 yıllarında eğitim bakanlığının bursuyla gittiği Viyana Üniversitesi'nde Avusturyalı Türkolog Kraelitz ve Mjik'in derslerine katıldı. 1929'da Keleteurópa és Nyugatázsia a legrégibb arab térképén (en eski Arap haritasına göre Doğu Avrupa ve Batı Asya) adlı teziyle Budapeşte Üniversitesi'nden mezun oldu. Aynı yıl Türkiye'ye giderek birkaç ay İstanbul'da kaldı. 1930'dan 1942'ye kadar lise öğretmenliği yaptı. 1936 yazında ikinci defa Türkiye'ye gidip Orta ve Güney Anadolu'da araştırmalarda bulundu. 1937'de doktorasını verdikten sonra 1938-1939 yıllarının yaz aylarında Kuzeydoğu Bulgaristan'daki Türk bölgelerini ziyaret edip Eskicuma ve diğer merkezlerde özellikle Varna ağzı başta olmak üzere Türk diliyle ilgili malzeme topladı. Bunları "Die türkische Mundart von Warna" adlı makalesinde değerlendirdi. 1942'de eğitim bakanlığı tarafından Berlin'e gönderildiyse de devam etmekte olan II. Dünya Savaşı'ndan dolayı 1943'te ülkesine dönmek zorunda kaldı. 1944'te yine bakanlık bursu ve J. Németh'in tavsiye mektubuyla Türkiye'ye gitti; Ahmet Caferoğlu'nun yanında "Şecere-i Terâkime'nin Grameri" konusunda ikinci bir doktora çalışmasına başladı. Ancak savaş sebebiyle tahsisatı kesildiği için tezini yarım bırakıp çalışmaya mecbur oldu ve 1945-1948 yılları arasında Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih Coğrafya Fakültesi Hungaroloji Bölümü'nde okutmanlık yaptı. Koyu bir Macar milliyetçisi olan Eckmann, 9 Nisan 1948'de komünist hâkimiyetini protesto amacıyla ülkesindeki görevinden istifa etti, bunun üzerine vatandaşlıktan çıkarıldı. 1948-1951 arasında Türk Ansiklopedisi yayın kurulu üyeliği, 1951-1961 arasında İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Türk Dili ve Edebiyatı Bölümü Yeni Türk Filolojisi Kürsüsü'nde öğretim uzmanlığı yaptı. Türkiye'de geçirdiği bu on yılı Orta Türkçe üzerine çalışarak değerlendirdi ve Karahanlı, Hârizm, Çağatay lehçeleri hakkında çeşitli makaleler yazdı. Yaz aylarında Ahmet Caferoğlu ve Mecdut Mansuroğlu ile birlikte Anadolu'da araştırma gezileri yapıp sonuçlarını raporlar halinde yayımladı. Bu arada birçok öğrenci yetiştirdi.
Eckmann bir Türk dostu olmasına rağmen 1961'de aldığı cazip teklif üzerine İstanbul Üniversitesi'ndeki görevinden ayrılarak Amerika Birleşik Devletleri'ne gitti ve orada Los Angeles Üniversitesi'nin Doğu Türkçesi profesörlüğüne tayin edildi. Ancak yaz aylarını, ikinci vatanı olarak kabul ettiği Türkiye'de geçirmeyi sürdürdü. Son defa 1967 ve 1969'da Türkiye ile Macaristan'ı ziyaret etti ve daha sonra Los Angeles'ta öldü. Türk Ansiklopedisi, Türk Dili ve Edebiyatı Dergisi (1946), Jean Deny Armağanı (1958), Németh Armağanı (1962) ve New Redhouse Turkish-English Dictionary'nin (1968) yayın kurullarında çalışan Eckmann Türk Dil Kurumu, Societas Uralo-Altaica (Hamburg), The American Oriental Society ve The Mediaeval Academy of America gibi kurumların üyesiydi.
Kaynak: Türkiye Diyanet Vakfı İslam Ansiklopedisi