A ve B herhangi iki küme olsun. Birinci bileşeni A' dan, ikinci bileşeni B' den alınarak oluşturulabilecek tüm sıralı ikililerin kümesine, A ile B' nin kartezyen çarpımı denir ve A x B biçiminde gösterilir. Buna göre;
şeklinde gösterilir.
ÖRNEK : Aynı futbol takımında oynayan Ali, Sertaç ve Tamer, 7, 10 ve 11 numaralı formaları giyebilirler. Bu oyuncuların seçebilecekleri formaları gösteren sıralı ikilileri yazalım.
ÇÖZÜM : A kümesi A = { Ali , Sertaç , Tamer }
B kümesi B = { 7 , 10 , 11 }
A X B = { (Ali, 7 ), (Ali, 10), (Ali, 11 ), (Sertaç,7 ), (Sertaç,10 ), (Sertaç,11 ), (Tamer, 7 ), (Tamer, 10 ), (Tamer, 11 ) }
ÖRNEK : A = { -1, 1, 2 } , B = { 0, 1 } olduğuna göre A x B kümesini analitik düzlemde gösteriniz.
ÇÖZÜM :
A X B = { (-1 , 0 ), (-1 , 1), (1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 ), (2 , 1 )}
ÖRNEK : A X B = { (-1 , 0 ), (-1 , 1), (1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 ), (2 , 1 )} kartezyen çarpımını oluşturan A ve B kümelerini yazalım.
ÇÖZÜM : Birinci bileşenler A kümesini, ikinci bileşenler B kümesini oluşturur. Tekrar eden eleman küme içine bir kez yazılır.
A kümesi A = { -1, 1 , 2 }
B kümesi B = { 0, 1 }
ÖRNEK : A X B = { ( 0 , 0 ), ( 0 , 1), ( 0 , 2 ), ( -3 , 0 ), ( -3 , a ), (-3 , 2 )} kartezyen çarpımında a ile gösterilen sayı kaçtır?
ÇÖZÜM : 0 ile başlayan sıralı ikililerin ikinci bileşenleri 0, 1, 2 dir. –3 ile başlayan sıralı ikililerin ikinci bileşenleri de 0, 1, 2 olmalıdır. Bu nedenle a elemanı 1 olmalıdır.
KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELLİKLERİ
S(A) ; A kümesinin eleman sayısını göstermektedir.
1) s(AxB) = s(BxA) = s(A).s(B)
2) A≠B ise AxB ≠ BxA değişme özelliği yoktur.
3) (AxB)xC = Ax(BxC) birleşme özelliği vardır .
4) Ax(BUC) = (AxB)U(AxC)
5) Ax(B ∩C) = (AxB) ∩ (AxC)
