30 60 90 üçgeni kuralı nedir? 30 60 90 özel üçgeni özellikleri ve örnek sorular

Geometride karşımıza çıkan özel dik üçgenler bulunmaktadır. Bu özel dik üçgenlerden bir tanesi ise 30 60 90 üçgenidir. Bu 30 60 90 üçgeni bir eş üçgenin yükseklik ile iki eş parçaya bölünmesinden oluşmuştur. Bu üçgenin açıları 30 derece 60 derece ve 90 derecedir. Bu açıları gören kenarların uzunluklarının ise belirli bir kuralı bulunmaktadır. 30 derecelik açının gördüğü kenarın uzunluğu 90 derecelik kenarın gördüğü uzunluğun yarısı, 60 derecelik açının gördüğü kenarın uzunluğu ise 30 derecelik açının gördüğü kenar uzunluğunun √3 katıdır.

30 60 90 ÜÇGENİ KURALI NEDİR?

Bu üçgen bir dik üçgendir. Bu dik üçgenin iç açıları 30 derece 60 derece ve 90 derecedir, dış açıları ise 150 derece 120 derece ve 90 derecedir. Bu üçgende

• 30 derecenin gördüğü kenarın uzunluğu hipotenüs uzunluğunun yarısıdır.
• 60 derecenin gördüğü kenarın uzunluğu ise 30 derecenin gördüğü kenarın √3 katıdır.
• 90 derecenin gördüğü kenarın uzunluğu ise 30 derecenin gördüğü kenar uzunluğunun 2 karıdır.

Örneğin bir (ABC) üçgeninde

• A açısı = 30 derece
• B açısı = 60 derece
• C açısı = 90 derecedir.

Bu üçgende [AB] kenar uzunluğu 4 cm ise [AC] kenar uzunluğu 2√3 cm, [BC] kenarının ölçüsü de 2 cm olarak bulunmaktadır.

30 60 90 ÜÇGENİ ÖZELLİKLERİ NEDİR?

• Bir dik üçgendir.
• 30 derecenin gördüğü kenar hipotenüsün uzunluğunun yarısıdır.
• 60 derecenin gördüğü kenar 30 derecenin gördüğü kenar ölçüsünün √3 katı uzunluğundadır.
• 90 derecenin gördüğü kenar ise 30 derecenin gördüğü kenar ölçüsünün iki katı uzunluğundadır.
• Bir ABC eşkenar üçgeni yükseklik ile ikiye bölündüğünde elde edilir.
• Bu üçgenin dış açıları; 30 derecelik açının dış açısı 150 derece, 60 derecelik açının dış açısı 120 derece, 90 derecelik açının dış açısı ise 90 derecedir.

30 60 90 ÜÇGENİ SORULARI

1. ABC bir dik üçgendir AB kenarı BC kenarına diktir. m (BCA) = 30 derecedir. AC kenarı uzunluğu ise 8 cm dir. Bu verilere göre BC kenar uzunluğu kaç cm dir?

BC kenarı yani 60 derecelik açının gördüğü kenar, hipotenüsün yarısının 8/2 = 4, 4.

1. ABC bir dik üçgendir. AB kenarı BC kenarına diktir. m (BAC) = 60 derecedir. AB kenar uzunluğu 5 cm dir. Bu verilere göre AC kenarının uzunluğu kaç cm dir ?

AB kenarı yani 30 derecenin görmüş olduğu kenar 5 cm, AC kenarı ise hipotenüstür. 30 derecenin gördüğü kenar hipotenüsün yarısı olduğu içini hipotenüs 5.2 = 10 olduğundan, AC kenar uzunluğu 10 cm olarak karşımıza çıkar.

1. ABC bir dik üçgendir. AB kenarı BC kenarına diktir. m(BCA) = 30 derecedir. BC kenar uzunluğu ise 7√3 cm dir. Bu verilere göre AC kenar uzunluğu kaç cm dir ?

BC kenarı yani 60 derecelik açının görmüş olduğu kenar 7