Geometride özellikle soru çözerken çokça karşımıza çıkan 3 4 5 üçgeni, kenar ölçülerinin 3 4 ve 5 rakamıyla orantılı olarak artan ya da azalan bir dik üçgendir. Normalde Pisagor teoremi uygulayarak bulmamız gereken zamanlarda pratik bir yöntem olarak bu özel üçgenlerin bilinmesi hem sınavlarda hem de günlük hayatta bize çokça kolaylık sağlayacaktır.
3 4 5 ÜÇGENİ AÇILARI
Kenarlarının ölçüsü 3 4 5 metre (santimetre ya da başka bir birim) ile orantılı olarak artan ya da azalan üçgenler vardır. Kenar ölçüleri 3 4 ve 5 ile orantılı olan bu üçgen özel bir üçgendir. Dik kenarlarının ölçüsü 3 ve 4, hipotenüsü ( dik açının gördüğü kenar) 5 ile orantılıdır. Bu 3 4 5 üçgeninin açılarının ölçüleri ise şu şekildedir:
3 4 5 ÜÇGENİ AĞIRLIK MERKEZİ
3 4 5 üçgeninin ağırlık merkezini anlayabilmemiz için önce kenarortay kavramını bilmemiz gerekir. Kenarortay, üçgende bir kenarın orta noktasını onu gören açı ile birleştiren doğru parçasıdır. Üçgende kenarortayların kesişim noktasına ise G yani ağırlık merkezi denir.
Dik üçgenlerde ise dik kenardan inen kenarortay hipotenüsü iki eş parçaya böler ve bu eş parçaların uzunluğu ile dik kenardan inen kenarortayın boyutu aynıdır. Bu kural muhteşem üçlü olarak da bilinir.
3 4 5 üçgeninde de ağırlık merkezini her kenarı iki eş parçaya bölen kenarortayların kesişim noktası olarak bulmaktayız.
3 4 5 ÜÇGENİ ÖZELLİKLERİ
Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 3 ve 4 ile orantılı dik açının gördüğü kenar (hipotenüs) 5 ile orantılıdır. Yani kenar uzunluklar 3-4-5 ile orantılı bir üçgen gördüğümüz zaman bu üçgen kesinlikle bir dik üçgendir diyebiliriz. Pisagor teoremine göre ise dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesini vermektedir.
Bu özel üçgenin 3 ile orantılı olan kenarı gören açısı 36.87 derece, 4 ile orantılı olan kenarı gören açısı 53.13 derece ve 5 ile orantılı olan kenarı gören açısı ise 90 derecedir.
3 4 5 ÜÇGENİ İLE İLGİLİ SORULAR
ABC bir dik üçgen [AB] kenarı ile [AC] kenarı birbirine diktir. AB kenar uzunluğu x, AC kenar uzunluğu x+1, BC kenar uzunluğu x+2 ise; x kaçtır?
X=3, bu üçgen de 3 4 5 üçgenidir.
Bir ABC dik üçgeninde AB kenarı ile BC kenarı birbirine diktir. AB kenar uzunluğu 9 cm, AC kenar uzunluğu ise 15 cm dir. Bu bilgilere göre BC kenarının uzunluğu kaç cm dir?
Bu soru Pisagor teoremi ile çözüldüğünde cevap 12 olacaktır. Fakat 9 12 15, 3-4-5 özel üçgeni ile orantılı olduğundan bu soruyu işlem yapmadan çözebilmekteyiz.
