Oğuzhan Kayar, futbola 2006 yılında Aydınspor 1923'de başladı.

Bu takımda yalnızca 1 sezon forma giyen Kayar, 2007 yılında ise şehrin diğer takımı Güneşspor takımının yolunu tuttu. 3 sezon bu takımda forma giyen Oğuzhan ayağına hakimiyeti, şutları ve paslarıyla dikkat çekti ve S.H.Ç.E.K. Spor takımına transfer oldu.

2011 yılına kadar burada oynayan Kayar, amatör seviyede bir turnuvada Manisaspor ile oynanan maçta en dikkat çeken isim oldu ve bu takımın listesine girdi. Manisaspor'un scoutlarının dikkatini çeken Oğuzhan, Haziran 2011'de 15 bin lira bedel ile bu takıma transfer oldu ve kendini Mayıs 2014 tarihine kadar Manisasporlu yapan sözleşmeye imza attı.

Oğuzhan profesyonel sözleşme imzalasa da bir süre Manisaspor A2, hatta ilk geldiğinde de Mustafa Engin Filizkan'ın çalıştırdığı U-17 takımında forma giydi.

U-17 takımında ilk maçına Denizlispor karşısında Eylül 2011'de "20" numaralı formasıyla çıktı ve 60 dakika sahada kaldığı maçı takımı 4-3 kazandı. O sezon ilk golünü ise 30 Ekim tarihinde Denizli Büyükşehir Belediyespor takımına 2 gol attığı maçta attı. O sezon bu takımla 22 maça çıkan Oğuzhan, 8 gol attı.

Hakan Şapçı yönetimindeki Manisaspor A2 takımıyla Nisan 2012'de idmanlara çıkmaya başlayan Oğuzhan, ilk maçına Akhisar Belediyespor karşısında çıktı ve bu maçta Akhisar Belediyespor'a attığı frikik golüyle de dikkatleri çekti. Sezon boyunca A2 takımıyla 3 maça çıkan Kayar, bu takımla da 1 gol atmış oldu.

2012-13 sezonu başında ise PTT 1.Lig'e düşen Manisaspor A takımı ile idmanlara alınan Oğuzhan, kadroda Bekir Yılmaz'ın olması nedeniyle U-18 takımına gönderildi. Bu takımla ilk maçına Eylül 2012'de Denizlispor karşısında çıktı ve 90 dakika sahada kaldı. 7 Ekim 2012'de Menemen Belediyespor karşısında çıkan Kayar, ilk golünü kafayla attı. Toplamda ise U-18 takımında 21 maça çıkan Kayar, 10 gol attı.

Aynı zamanda Aydoğan Tunay'ın çalıştırdığı A2 takımında da forma giyen Oğuzhan, A2 takımıyla ise ilk maçına "10" numaralı formasıyla İstanbul BB karşısında çıktı ve 2-0 kaybedilen maçta 65. dakika oyundan alındı. Bu takımdaki ilk golünü ise Aralık 2013'te Kardemir Karabükspor'un 6-0 mağlup edildiği karşılaşmada attı. 2013 yılına kadar A2 takımıyla 34 maça çıkan oyuncu bu takımla 6 gol attı.

Oğuzhan, 2013-14 sezonunda ise Manisaspor A takımına yükseldi. PTT 1. Lig'de ilk maçına 18 Ağustos 2013 tarihinde Ankaraspor karşısında Eray Ataseven'in yerine girerek çıktı. Kendi taraftarı önüne ise ilk kez Adana Demirspor maçında Kasım 2013'te çıktı. O sezon A2'de ise 8 maça çıkan Kayar, bu takımla 2 gol attı. A takımla ise 4 maçta 42 dakika şans bulan oyuncu bir de Türkiye Kupası maçında forma giydi. 2013-14 devre arasında ise 42 dakika şans bulan Kayar, Galatasaray scoutlarının dikkatini çekti. Bu takım devre arasında oyuncu için kulübüne teklif yaptı.

Oğuzhan Kayar 2013-14 sezonunda Umut Gündoğan, Salih Dursun, Alex Telles, Koray Günter ve Izet Hajrovic gibi genç oyuncuları kadrosuna katarak yaş ortalamasını düşüren Galatasaray'a transfer oldu.

30 Ocak 2014 günü 4,5 yıllık sözleşmeye imza atan Oğuzhan'ın 2,250.000 TL karşılığında Galatasaray'a transfer olduğu resmen açıklandı.

31 Ocak günü takımıyla ilk antrenmanına çıkan Oğuzhan'ın, antrenmanda eline aldığı darbe nedeniyle metacarpal kemiklerinde kırık oluşmuştur. Bir sonraki gün Liv Hospital'da ameliyat edilmiştir. Ameliyattan sonra oyuncunun 10 gün sonra sağlığına kavuşması beklendiği ve bu süre zarfında özel alçıyla antrenmanlara katılacağı açıklandı.

Galatasaray ile ilk maçına ise "45" numaralı formasıyla 12 Şubat 2014'te Türkiye Kupası maçında Antalyaspor karşısında ilk 11'de çıkmış ve sol kanat'ta görev yapmıştır.

Oğuzhan Kayar kariyerinde ilk kez 2013 yılında Türkiye U-19 takımıyla ay-yıldızlı formaya merhaba dedi. Mehmet Hacıoğlu tarafından Hollanda maçı için çağırılan Oğuzhan, ilk maçına 10 Ekim 2013'te çıktı.

Orta saha mevkiinde görev yapan Oğuzhan, teknik bir futbolcudur. Sol ayağını etkili kullanan Kayar, bir röportajda "Örnek aldığım futbolcu Mesut Özil. Onun gibi teknik bir sol ayağım var. Duran toplarda başarılıyım." ifadelerinde bulunmuştur.