FIFA Dünya Kupası finallerinde maç yönetmiş ilk Türk hakemdir.
Doğan Babacan, 5 Nisan 1930 tarihinde Hamdi ve Fatma Belkıs Babacan çiftinin 4'üncü çocuğu olarak İstanbul Beşiktaş'ta doğmuştur.
Beyoğlu Lisesi'nde okudu. Yapı ve Kredi Bankası A.Ş. Umum Müdürlüğü'nde memur olarak çalıştı.
1946 yılında Beşiktaş Genç Takımı'nda futbola başladı.
1954 yılında sakatlanınca futbolu bıraktı.
1952 yılında askere gitti. Kasım 1953'te terhis oldu.
1955 yılında hakemliğe başlayana kadar Beyoğluspor, Karşıyaka, Kasımpaşaspor, Emniyet ve Hacettepe kulüplerinde futbol oynadı.
1954 yılında dizinden sakatlandığında futbolu bırakınca Yapı Kredi Bankası'na memur olarak girdi.
1960 yılına kadar muhasebe şefi olarak çalıştı.
1964'te ilk milli müsabakasını yönetti.
1969 yılında FIFA kokartını taktı.
Münih 1972 Olimpiyat Oyunlarında ve 1974 FIFA Dünya Kupası'nda hakem olarak görev yaptı.
1974 FIFA Dünya Kupası Batı Almanya–Şili maçında Şilili futbolcuya gösterdiği kırmızı kartla FIFA Dünya Kupası tarihinin ilk kırmızı kart gösteren hakemi oldu.
Tarih 14 Haziran 1974′ü gösteriyordu… Doğan Babacan, Batı Almanya'da düzenlenen kupada, ev sahibi takımın Şili ile oynadığı maçta Dünya Kupaları'ndaki ilk kırmızı kartı gösterdi.
Berlin'de 110.000 kişinin önünde Alman oyuncu Berti Vogts'a sert giren Şilili Carlos Caszely'yi soğukkanlı bir şekilde oyundan atarak hem hafızalara kazındı hem de tarihe geçti.
O maç aylarca Alman ve Avrupa televizyonlarına konu oldu.
Bu arada Dünya Kupası'nda sarı ve kırmızı kart uygulaması ilk kez 1970 Meksika'da başlamıştı. Ancak o turnuvada kırmızı kart gören oyuncu olmamıştı.
1978 yılında hakemliği bırakmadan önce 10 yıl FIFA kokartlı hakem olarak görev yaptı.
En son 1978 yılında Fenerbahçe ve Trabzonspor'un oynadığı Cumhurbaşkanlığı Kupası maçını yönettikten sonra hakemliği bıraktı.
Bu arada hakemliği bıraktıktan sonra Beşiktaş taraftarı olduğunu açıklayan Babacan, kariyerinde Siyah-Beyazlı takımın 20'ye yakın maçını yönetmiş, Kara Kartal bu maçların sadece 2'sini kazanabilmiştir.
MHK ve Futbol Federasyonu eğitim kadrosunda görevlerde bulundu. Hakemlik üzerine 4 kitap yazmıştır. Merkez Hakem Kurulu'nda hakemlere kılavuzluk yapmaktadır.
