Geometrinin en temel konularından biri olan özel üçgenler; dik üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgen olmak üzere üçe ayrılır. Sınavlara hazırlanan öğrenciler üçgenlerle alakalı test çözerek bilgilerini pekiştirebilir. Geometrik şekillerin başlangıcı üçgenlerle olduğu için ilk olarak formülleri öğrenmek gerekir. Buna göre; Özel üçgenler nelerdir? Özel açılı ve dik üçgenler formülleri
Bir üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir. Geometrinin en temel konusu özel üçgenler ise üç gruba ayrılır. Bunlar sırasıyla dik üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgendir.
Özel açılı üçgenler
Özel üçgenler şu şekilde gruplandırılır;
3 – 4 – 5 Dik Üçgeni
Bir dik üçgenin dik kenarları 3 cm ve 4 cm ise hipotenüsü 5 cm'dir. Dik kenarları 3 ve 4 ile orantılı olan bir dik üçgenin hipotenüsü de 5 ile orantılıdır.
5 – 12 – 13 Dik Üçgeni
Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 5 cm ve 12 cm ise hipotenüs uzunluğu 13 cm olur.
8 – 15 – 17 Dik Üçgeni
Dik bir üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 8 cm ve 15 cm ise hipotenüs uzunluğu 17 cm olur.
7 – 24 – 25 Dik Üçgeni
Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 7 cm ve 24 cm ise hipotenüsün uzunluğu 25 cm dir.
Muhteşem Üçlü
Bir dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
Dik açılı üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir. Dik üçgenin birçok özelliği bulunmaktadır. Bu özelliklerin içinde pisagor teoremi ve öklid teoremi de yer alır.
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır.
şekilde, m(A) = 90°
[BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları
dik kenarlardır.
Tüm kenarları birbirine eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir. Yükseklik aynı zamanda açıortay aynı zamanda kenarortaydır.
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.
4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°) üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = pisagordan
(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar, 30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni
(30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni
(15° - 75° - 90°) üçgeninde hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs |BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört katıdır.
