1998'de sadece 1 oy farkla Fenerbahçe Kulübü Başkanlığı'na seçilen Yıldırım, 15 Şubat'ta başkanlıkta 15. yılını doldurdu.
Şükrü Saracoğlu'nun ardından en uzun süre görev yapan 2. başkan olan Aziz Yıldırım, 3 yıllık görev süresini tamamlarsa kulübün en uzun süre görevde kalan başkanı olacak.
Yıldırım, kulüp başkanlığı döneminde futbolda 5 şampiyonlukla, en fazla şampiyonluk yaşayan başkan olarak Fenerbahçe tarihine geçti.
İlk kez 15 Şubat 1998'de gerçekleştirilen olağan genel kurulda 1 oy farkla Fenerbahçe Kulübü Başkanlığı'na seçilen Yıldırım, 15 Şubat Cuma günü başkanlıkta 15. yılını doldurdu.
Aziz Yıldırım, 15 Şubat 1998'de yapılan genel kurulda, diğer başkan adayı Vefa Küçük'ü 1 oyla geçerek, Fenerbahçe'nin 36. başkanı olarak seçilmişti. Genel kurulda 3 bin 94 üye oy kullanırken, Aziz Yıldırım 1469, Vefa Küçük 1468, 3. aday Ömer Çavuşoğlu ise 157 oy aldı. Seçimde başkanlığı Aziz Yıldırım kazanırken, yönetim kurulu ve diğer kurullara Vefa Küçük'ün listesi seçildi.
Aynı yıl 13-14 Haziran'da yapılan olağanüstü genel kurulda tek aday olan Aziz Yıldırım, bir kez daha bu kez kendi yönetim kurulu listesiyle birlikte seçildi.
Yıldırım, 1999 yılında Fenerbahçe'nin üst üste kötü sonuçlar alması ve son olarak Pendikspor'a Türkiye Kupası'nda 2-1 yenilmesinin ardından kulüp başkanlığına yeniden aday olmayacağını açıkladı. 15 Ocak 2000'de olağanüstü genel kurul, grup liderleri Kazım Bayülken, Onur Kayador ve Aziz Yılmaz'ın yanı sıra genel kurul üyelerinin bazılarının verdiği 2 ayrı önergeyle, oy çokluğuyla iptal edildi ve Aziz Yıldırım, 19-20 Şubat 2000'deki olağan genel kurula kadar başkanlığını sürdürdü. Olağan genel kurulda yeniden aday olan Yıldırım 2 bin 657 oyla yeniden başkanlığa seçildi. 1998'de 1 oy farkla geçtiği diğer başkan adayı Vefa Küçük ise bu kez 1980 oy aldı.
Yıldırım, 2000-2001 sezonunda futbol takımının şampiyon olmasının ardından sezon sonunda ''Sağlık nedenleri ve ailesine yeterince vakit ayıramadığı'' gerekçesiyle başkanlık görevini bıraktığını açıklamıştı. Ancak camianın ve sarı-lacivertli taraftarların baskısı üzerine devam etme kararı alan Aziz Yıldırım, güvenoyu için 30 Haziran-1 Temmuz 2001'de yapılan olağanüstü genel kurulda tek aday olarak seçime girdi ve 4. kez başkan seçildi.
Aziz Yıldırım, 3 Mart 2002, 7 Mart 2004 ve 5 Mart 2006'da yapılan olağan kongrelerde tek aday olarak seçime girdi ve başkanlığa seçildi. Futbol takımı 2005-06 sezonunda son maçta Denizlispor ile deplasmanda 1-1 berabere kalarak şampiyonluğu yitirince, Yıldırım bir kez daha görevi bıraktığını açıkladı. Ancak yine camianın baskısıyla bu kararından vazgeçen Aziz Yıldırım, 24-25 Haziran 2006'da yapılan olağanüstü genel kurula yine tek aday olarak girerek, bir kez daha Fenerbahçe Kulübü Başkanlığı'na seçildi. Yıldırım, 23-24 Mayıs 2009'da yapılan olağan genel kurulda, geçerli 6 bin 335 oyun, 5 bin 53'ünü alarak, 1216 oy alan Şadan Kalkavan'ın önünde yer alıp, 9. kez Fenerbahçe'ye başkan seçildi. Kongrenin 3. başkan adayı Funda Sibel Pala'ya ise sandıktan 66 oy çıkmıştı.
Futbolda şike iddialarına yönelik soruşturma kapsamında, 3 Temmuz 2011'de gözaltına alınan ve 10 Temmuz 2011'de tutuklanarak Metris Cezaevi'ne konulan Aziz Yıldırım, yaklaşık 1 yıl tutuklu kaldıktan sonra 2 Temmuz 2012'de tahliye edildi. Aziz Yıldırım, başkan adayı olduğu 19-20 Mayıs 2012'de yapılan son kongreye ''Futbolda şike'' iddialarına yönelik davada tutuklu yargılandığı için katılamadı. Başkanlığa aday olduğunu açıklayan kongre üyesi Murat Çelikel'in kongrenin ilk günü çekilmesiyle tek aday olan Yıldırım, cezaevinde olduğu dönemde girdiği seçimde kullanılan 5 bin 271 oyun 5 bin 269'unu alarak 10. kez Fenerbahçe Kulübü'ne başkan oldu. Aziz Yıldırım, 15 yıllık dönemde 7 olağan, 3 kez de olağanüstü kongrede olmak üzere 10 kez başkan seçildi.
Aziz Yıldırım, 15 yıl başkanlık yaparak, sarı-lacivertli kulübün tarihinde en uzun süre görevde kalan 2. başkan oldu. Eski başbakanlardan Şükrü Saracoğlu, 16,5 yıl ile Fenerbahçe Kulübü'nde en uzun süre görev yapan başkan durumunda bulunuyor. Saracoğlu, 16 Mart 1934 ile 15 Ekim 1950 yılları arasında aralıksız 16,5 yıl başkanlık görevini sürdürdü. 2012 yılının mayıs ayında yapılan kongrede yeniden başkanlığa seçilen Yıldırım, 3 yıllık görev süresini tamamlarsa 16,5 yıl ile Fenerbahçe tarihinde en fazla başkanlık yapan Şükrü Saracoğlu'nu geride bırakacak. Üçüncü sırada bulunan Faruk Ilgaz ise 20 Mart 1966-24 Şubat 1974, 4 Temmuz 1976-10 Şubat 1980 ve 14 Aralık 1983-18 Mart 1984 olmak üzere yaklaşık 12 yıl kulüp başkanlığı görevinde bulundu.
Fenerbahçe Kulübü'nün 106 yıllık tarihinde başkanlık yapanlar ve görev yaptıkları dönem şöyle: 1. Ziya Songülen (1907-1908) 2. Ayetullah Bey (1908-1909) 3. Tevfik Haccar Taşçı (1909-1910) 4. Hakkı Saffet Tarı (1910) 5. Galip Kulaksızoğlu (1910-1911) 6. Osman Fuat Efendi (1911-12) 7. Hamit Hüsnü Kayacan (1912-1914) 8. Hulusi Bey (1914-1915) 9. Sabri Toprak (1915-1916, 1923-1924) 10. Nazım Bey (1916-1918) 11. Nuri Sekizinci (1918-1919) 12. Ömer Faruk Efendi (1920-1923) 13. Nasuhi Baydar (1924-1925) 14. Ali Naci Karacan (1926-1927) 15. Muvaffak Menemencioğlu (1928-1932) 16. Sait Selahattin Cihanoğlu (1932-1933) 17. Hayri Celal Atamer (1933-1934) 18. Şükrü Saracoğlu (1934-1950) 19. Ali Muhiddin Hacıbekir (1950-1952) 20. Osman Kavrakoğlu (1952-1953, 1954-1955) 21. Bedii Yazıcı (1953-1954) 22. Zeki Rıza Sporel (1955-1958) 23. Agah Erozan (1958-1960) 24. Medeni Berk (1960) 25. Hasan Kamil Sporel (1960-1961) 26. Razi Trak (1961-1962, 1980-1981) 27. İsmet Uluğ (1962-1966) 28. Faruk Ilgaz (1966-1974, 1976-1980, 1983-1984) 29. Emin Cankurtaran (1974-1976) 30. Ali Şen (1981-1983, 1994-1998) 31. Fikret Arıcan (1984-1986) 32. Tahsin Kaya (1986-1989) 33. Metin Aşık (1989-1993) 34. Güven Sazak (1993-1994) 35. Hasan Özaydın (1994) 36. Aziz Yıldırım (1998-..)
Aziz Yıldırım, Fenerbahçe'de futbolda 5 kez şampiyonluk yaşayarak, profesyonel dönemde en fazla şampiyonluk yaşayan başkan olarak tarihe geçti. Yıldırım döneminde sarı-lacivertliler, 2000-01, 2003-04, 2004-05, kulübün 100. yılı olan 2006-07 ve 2010-2011 sezonunda şampiyonluğa ulaştı. Kulüp başkanlığı döneminde sırasıyla Hırvat Otto Bariç, Alman Joachim Löw, Rıdvan Dilmen, İtalyan Zdenek Zeman, Turhan Sofuoğlu, Mustafa Denizli, Alman Werner Lorant, Oğuz Çetin, Tamer Güney, Alman Christoph Daum, Brezilyalı Zico, İspanyol Luis Aragones ve Aykut Kocaman ile birlikte 13 ayrı teknik adamla çalışan Aziz Yıldırım, Aykut Kocaman, Mustafa Denizli ve Zico ile birer, Daum ile de 2 kez şampiyonluk gördü. Profesyonel Türkiye Ligi'nde Fenerbahçe Futbol Takımı, Faruk Ilgaz'ın başkanlığı döneminde 3, Ali Şen, Emin Cankurtaran, İsmet Uluğ 2'şer, Agah Erozan, Kamil Sporel, Fikret Arıcan ve Metin Aşık dönemlerinde de birer kez şampiyonluk yaşadı.
Aziz Yıldırım'ın kulüp başkanlığı döneminde Fenerbahçe'nin ligdeki dereceleri şöyle: 1997-98 2. 1998-99 3. 1999-00 4. 2000-01 Şampiyon 2001-02 2. 2002-03 6. 2003-04 Şampiyon 2004-05 Şampiyon 2005-06 2. 2006-07 Şampiyon 2007-08 2. 2008-09 4. 2009-10 2. 2010-11 Şampiyon 2011-12 2.
Aziz Yıldırım döneminde futbol takımı 10 kupa kazandı. Sarı-lacivertliler, Yıldırım döneminde 5 lig şampiyonluğu, 2 TFF Süper Kupa, 1'er Türkiye Kupası, Başbakanlık ve Atatürk Kupası'nı müzesine götürdü. Futbolda Fenerbahçe, Aziz Yıldırım'ın başkanlığı döneminde 2011-2012 sezonunda Türkiye Kupası'nı kazanarak, 29 yıllık kupa hasretine son verdi. Fenerbahçe tarihinde futbolda 21 kupayla en fazla kupa kazanan başkan Şükrü Saracoğlu olurken, Faruk Ilgaz 19, Ali Şen de 7 kupa kazandı.