Cardozo futbola Paraguay'da 3 de Febrero kulübünde başladı. Antrenmanlarda şık hareketleriyle iyi oyunuyla pas trafiğiyle güzel Frikikleriyle dikkat çekiyordu. Paraguay liginde 34 Maçta 20 Gol attı ve olağanüstü bir performans sergileyip ligde gol kralı oldu. 2004 yılında ülkenin en büyük kulübü Nacional Asuncion'a transfer oldu. Burada ilk sezonunda 14 maçta 3 gol attı. 2005 sezonunda 29 maçta 9 gol attı. 2006 sezonunda ise 20 maçta 10 gol attı ve diğer kulüplerin ilgisini çekti.

Cardozo 2006 yılında Arjantin ekiplerinden Newell's Old Boys takımına 1 milyon 200 bin euro karşılığında transfer oldu. Ancak burada 1 sezon kaldı. Lig'de 33 maçta 21 gol atıp müthiş bir performans sergiledi ve Portekiz'in en büyük kulüplerinden biri olan SL Benfica'ye transfer oldu. Cardozo aynı zamanda ülkesinde 2006 yılının en iyi futbolcusu seçildi.

Cardozo 2007 yılında 9 Milyon 200 bin Euro karşılığında Newell's Old Boys'dan SL Benfica'ye transfer oldu. Cardozo maliyetiyle kulüp tarihindeki Simao Sabrosa'dan sonra en pahalı ikinci transfer unvanını aldı. İlk sezonunu iyi geçirdi. Ligde ve kupada 45 maçta 22 gol attı ancak bu onun ilerde çok iyi bir golcü olacağının göstergesiydi. Ligdeki ilk resmi golünü ve gollerini Nacional Madeira takımını deplasmanda 3-0 yendikleri maçta 2 tane attı. UEFA Şampiyonlar Ligi'ndeki ilk golünü ise Celtic FC'i kendi evlerinde 1-0 yendikleri maçta attı.2008-2009 Sezonunda kendisini daha da geliştirdi. Ligde kupada 26 maçta 17 gol attı.2008-2009 Sezonunda kariyerinin ilk hat trick'ini Vitoria Setubal kulübünü kendi evlerinde 8-1 yendikleri maçta yaptı.2009-2010 Sezonunda Cardozo kariyerinin en iyi sezonunu geçirdi ligde 29 maçta 26 gol atarak gol kralı oldu. UEFA Kupasında 13 maçta 10 gol atarak gol kralı oldu. Harika bir sezon geçirip toplamda 47 maçta 38 gol attı ve ülkesi Paraguay'da yılın futbolcusu seçildi ve O sezon lig şampiyonluğu da yaşadı.2010-2011 Sezonunda bir düşüş yaşadı.45 Maçta 23 gol attı yine de bir Santrafor için harika bir performanstı. Cardozo'nun adı Dünyaca ünlü kulüplerle anılmaya başlanmıştı. Ancak Cardozo SL Benfica'da kalacağını söyleyip transfer iddialarına son noktayı koymuştu.2011-2012'de harika bir sezon geçirdi. UEFA Şampiyonlar Ligi'nde 12 maçta 5 gol atarak takımının Çeyrek Final oynamasında büyük pay sahibi oldu. O Sezon Lig'de 29 maçta 20 gol attı ve Gol krallığını FC Porto'da forma giyen Lima ile paylaştı. O Sezon toplamda 48 maçta 25 gol attı ve harika bir performans sergiledi.