1952'de Diyarbakır'ın Ergani ilçesinde doğan Yıldırım, orta öğrenimini Düzce'de yaptı. Daha sonra Ankara Devlet Mühendislik Mimarlık Akademisi'nden İnşaat Mühendisi olarak mezun oldu. NATO Alty?pı ih?lelerine de k?tıl?n M?kt?ş Mühendislik firm?sının s?hibidir. Düzcespor Kulübünde f?hri b?şk?nlık y?pmıştır.

Aziz Yıldırım döneminde Fenerbahçe 1997-1998 sezonunda başkanlık dönemi başlayan Aziz Yıldırım, döneminde Fenerbahçe futbol takımı ile 4 kez Türkiye Ligi şampiyonluğu, 3 kez Türkiye Ligi ikinciliği, 1 kez Türkiye Süper Kupası, 1 kez Atatürk Kupası, 1 kez Başbakanlık Kupası şampiyonluğu elde ederken, uluslararası bazda 2008 Şampiyonlar Ligi çeyrek finalisti olmuştur. Amatör branşların tamamında Aziz Yıldırım döneminde şampiyonluklar kazanılmış ve avrupada bir çok amatör branşta başarılar elde edilmiştir.

20 Şubat 2000'deki başkanlık seçiminde 2 bin 657 oy, 3 Mart 2002'de yapılan seçimde ise 2 bin 175 oy alarak Fenerbahçe'deki görevini sürdürmeye devam eden Yıldırım, Türkiye çapında 45 şubesi bulunan Fenerium Mağazaları'nı açtı.

Üç çocuk babası olan Yıldı?ım, 7 Nisan 2010 ta?ihinde iki çocuğunun annesi olan 30 yıllık eşi Yıldız Yıldı?ım'dan boşanmıştı?. Daha son?a Gonca Çelikkı?an ile evlenmişti?. Bu evlilikten de bi? kız çocuğu olmuştu?.İkinci evliliğinden olan kız çocuğunun adı Yaz'dı?.